Khái niệm tam giác tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n − giác

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.30 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n − giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:

n – giác là hình tạo bởi n đoạn thẳng (gọi là cạnh của n – giác) A₀A₁, A₁A₂, …, A_n–1A_n, A_nA₀ (các điểm A₀, A₁, ..., A­_n gọi là đỉnh của n – giác), trong đó không có ba đỉnh nào cùng nằm trên một đường thẳng và hình nằm về một phía đối với mỗi đường thẳng chứa một cạnh.

Khi n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, n − giác còn được gọi lần lượt là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, thất giác, bát giác.

Hai đỉnh của n – giác gọi là kề nhau nếu chúng là hai đỉnh của một cạnh của n – giác.

Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của n – giác gọi là một đường chéo của n – giác.

a) Chứng minh qua mỗi đỉnh của n – giác, có n − 3 đường chéo của n – giác. Từ đó suy ra n − giác có $\frac{n\left(n-3\right)}{2}$ đường chéo.

b) Hãy vẽ tất cả các đường chéo của một ngũ giác (n = 5).

Lời giải:

a) Không có đường chéo nào của n – giác nối một đỉnh cho trước với chính đỉnh đó và với hai đỉnh kề với đỉnh đó nên có n − 3 đường chéo của n – giác đi qua đỉnh đang xét.

Tính theo cách đó thì n – giác có n(n – 3) đường chéo, nhưng mỗi đường chéo đã được tính hai lần (mỗi đường chéo có hai đầu mút là hai đỉnh của n – giác) nên n – giác có tất cả $\frac{n\left(n–3\right)}{2}$ đường chéo.

b) Giả sử ta có ngũ giác ABCDE, khi đó ngũ giác này có $\frac{5\left(5-3\right)}{2}=5$ đường chéo, đó là: AC, AD, BD, BE, CE (hình vẽ).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Câu 1 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng? ...

• Câu 2 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng? ...

• Câu 3 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm câu sai trong các câu sau: ...

• Câu 4 trang 43 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho các câu sau: Tứ giác mà hai góc kề một cạnh tuỳ ý của nó là hai góc bù nhau là một hình bình hành ...

• Bài 3.28 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB ...

• Bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC ...

• Bài 3.31 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hai cạnh kề nhau của một n – giác là hai cạnh có cùng chung một đỉnh của n – giác đó ...

• Bài 3.32 trang 44 sách bài tập Toán 8 Tập 1: n – giác gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• SBT Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 8 Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---