Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2:

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Lời giải:

a)

Gọi M là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$.

Do AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AM ⊥ BC nên AM là đường cao của tam giác ABC.

Xét ∆ABM có $\widehat{ABM}+\widehat{MAB}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\widehat{MAB}=90°-\widehat{ABM}$ (1).

Xét ∆ACM có $\widehat{ACM}+\widehat{MAC}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\widehat{MAC}=90°-\widehat{ACM}$ (2).

Mà $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ nên từ (1) và (2) ta có $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$.

Do đó AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Vậy đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

b)

Trong tam giác ABC đều có điểm O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Do O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó OM ⊥ AM, ON ⊥ AN, OP ⊥ CP.

∆ABC đều nên AB = AC = BC.

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên AM = AN = NC = CP.

Xét ∆OAM vuông tại M và ∆OAN vuông tại N:

AM = AN (chứng minh trên).

OA chung.

Suy ra ∆OAM = ∆OAN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó OM = ON (2 cạnh tương ứng) (2).

Xét ∆OCN vuông tại N và ∆OCP vuông tại P:

CN = CP (chứng minh trên).

OC chung.

Suy ra ∆OCN = ∆OCP (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó ON = OP (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra OM = ON = OP.

Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 77 Toán 7 Tập 2: Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36) ....

• Câu hỏi trang 77 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường trung trực? ....

• HĐ1 trang 78 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC (không tù) và ba đường trung trực của các đoạn thẳng BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm không ....

• HĐ2 trang 78 Toán 7 Tập 2: Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau: ....

• Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó. ....

• Vận dụng 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu ....

• Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 Tập 2: Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC ....

• Câu hỏi trang 79 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường cao? ....

• HĐ3 trang 79 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm không ....

• Bài 9.26 trang 81 Toán 7 Tập 2: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB ....

• Bài 9.27 trang 81 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A = 100° và trực tâm H. Tính góc BHC ....

• Bài 9.28 trang 81 Toán 7 Tập 2: Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông ....

• Bài 9.29 trang 81 Toán 7 Tập 2: Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường tròn này? ....

• Bài 9.30 trang 81 Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Luyện tập chung trang 83 Tập 2

• Toán 7 Bài tập cuối chương 9 trang 84

• Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• Toán 7 Luyện tập trang 93 Tập 2

• Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---