Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông - Cánh diều

Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC = CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE.

a) Chứng minh các tứ giác BOCF và BDKE đều là hình vuông.

b) Tứ giác CDOF có thể là hình vuông không? Vì sao?

Lời giải:

a) • Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra $\widehat{ACB}=45°,OB=OC,\widehat{BOC}=\widehat{DOC}=90°$.

Do BE // AC suy ra $\widehat{OBF}=\widehat{DOC}$ (hai góc đồng vị) và

$\widehat{CBE}=\widehat{ACB}=45°$

 (hai góc so le trong).

Xét ∆DBC vuông tại C có: $\widehat{CDB}+\widehat{CBD}=90°$

Suy ra $\widehat{CDB}=90°-\widehat{CBD}=90°-45°=45°$

Xét ∆BCE vuông tại C có: $\widehat{CBE}+\widehat{CEB}=90°$

Suy ra $\widehat{CBE}=90°-\widehat{CBE}=90°-45°=45°$

Do đó $\widehat{CDB}=\widehat{BEC}=45°$

Tam giác BDE có: $\widehat{DBE}=\widehat{DBC}+\widehat{CBE}=45°+45°=90°$ và $\widehat{CDB}=\widehat{BEC}=45°$

Suy ra tam giác BDE vuông cân tại B nên BD = BE

Tam giác BCE vuông tại C có $\widehat{CBE}=\widehat{CEB}=45°$, suy ra nên là tam giác vuông cân tại C. Do đó BC = EC

Xét ∆BCF và ∆ECF có:

BC = EC, BF = EF (do F là trung điểm của BE), cạnh CF chung

Do đó ∆BCF = ∆ECF  (c.c.c). Suy ra $\widehat{BFC}=\widehat{EFC}=90°$.

Tứ giác BOCF có $\widehat{BOC}=\widehat{OBF}=\widehat{BFC}=90°$ nên BOCF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật BOCF có OB = OC nên BOCF là hình vuông.

• Ta có: BC = CD và BC = CE nên CD = CE.

Tứ giác BDKE có hai đường chéo BK và DE cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên BDKE là hình bình hành.

Hình bình hành BDKE có $\widehat{DBE}=90°$ nên BDKE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật BDKE có BD = BE nên BDKE là hình vuông.

b) Tứ giác CDOF có $\widehat{ODC}=45°$ nên không thể là hình vuông.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông hay khác:

• Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau ....

• Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF ....

• Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G ....

• Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5 cm ....

• Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---