Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông - Cánh diều

Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF = DE.

a) Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân.

b) Gọi I là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IK = IA. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

c*) Chứng minh I thuộc đường thẳng BD.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = AD, $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90°$

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=180°$ nên $\widehat{ABF}=180°-\widehat{ABC}=180°-90°=90°$

Xét ∆ADE và ∆ABF có:

$\widehat{ADE}=\widehat{ABF}=90°$, AD = AB, DE = BF

Do đó ∆ADE = ∆ABF (c.g.c).

Suy ra AE = AF và $\widehat{DAE}=\widehat{BAF}$.

Từ đó ta có $\widehat{DAE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}$

Hay $\widehat{BAD}=\widehat{EAF}$. Do đó $\widehat{EAF}=90°$.

Tam giác AEF có $\widehat{EAF}=90°$, AE = AF nên tam giác AEF vuông cân tại A.

b) Do IK = IA nên I là trung điểm của AK.

Tứ giác AEKF có hai đường chéo AK, EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AEKF là hình bình hành.

Hình bình hành AEKF có $\widehat{EAF}=90°$ nên AEKF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AEKF có AE = AF nên AEKF là hình vuông.

c*) Từ điểm F kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng BD tại M.

Do ABCD là hình vuông nên $\widehat{CBD}=\frac{\widehat{CBA}}{2}=\frac{90°}{2}=45°$.

Mà $\widehat{FBM}=\widehat{CBD}$ (hai góc đối đỉnh), suy ra $\widehat{FBM}=45°$.

Do MF // CD nên $\widehat{BFM}=\widehat{BCD}=90°$ (cặp góc so le trong).

Tam giác FBM có $\widehat{BFM}=45°$ và $\widehat{FBM}=45°$ nên tam giác FBM vuông cân tại F.

Suy ra MF = BF.

Mà BF = DE, suy ra MF = DE.

Tứ giác DEMF có MF = DE và MF // DE nên DEMF là hình bình hành.

Mà I là trung điểm của EF, suy ra I là trung điểm của DM.

Vậy I thuộc đường thẳng DM hay I thuộc đường thẳng BD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông hay khác:

• Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ....

• Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau ....

• Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF ....

• Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G ....

• Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 12 cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5 cm ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---