Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // QO (M thuộc OP)

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // QO (M ∈ OP), IN // PO (N ∈ QO). Chứng minh:

a) Tam giác IMN cân tại I;

b) OI là đường trưng trực của MN.

Lời giải:

a) Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và IM // QO nên MO = MP.

Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và MO = MP nên IM là đường trung bình của ∆OPQ.

Suy ra IM = $\frac{1}{2}$QO.

Tương tự, IN là đường trung bình của ∆OPQ, suy ra IN = $\frac{1}{2}$PO.

Mà ∆OPQ cân tại O nên QO = PO. Suy ra IM = IN.

Tam giác IMN có IM = IN suy ra tam giác IMN cân tại I.

b) Gọi A là giao điểm của IO và MN.

∆OPQ cân tại O có OI là đường trung tuyến, suy ra OI cũng là đường cao của ∆OPQ.

Suy ra OI ⊥ PQ      (1)

Xét ∆OPQ, ta có MO = MP và NO = NQ nên MN là đường trung bình của ∆OPQ.

Suy ra MN // PQ    (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ OI tại A hay MN ⊥ IA.

Mà ∆IMN cân tại I có IA là đường cao nên IA cũng là đường trung trực của MN.

Do đó, OI là đường trung trực của MN.  

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác hay khác:

• Bài 1 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ...

• Bài 2 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyển AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E ...

• Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến EM và CN cắt nhau tại G (M ∈ AC, N ∈ AB). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC ...

• Bài 4 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng ...

• Bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---