Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 67.

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, $\widehat{BAC}=\alpha$ . Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc nhọn, chứng minh: 

a) HC = |AC – AH| và BC² = AB² + AC² – 2AH . AC; 

b) a² = b² + c² – 2bc cos α. 

Lời giải:

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C. 

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|. 

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H. 

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|. 

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|. 

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có: 

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)² = (BH² + AH²) + AC² – 2AH . AC 

        = AB²  + AC² – 2AH . AC. 

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = cosα. 

Do đó BC² = AB² + AC² – 2 . AH . AC = b² + c² – 2bc cosα. 

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α. 

Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, $\widehat{BAC}=\alpha$ . Kẻ đường cao BH

Cho α là góc tù. Chứng minh:

a) HC = AC + AH và BC² = AB² + AC² + 2 AH . AC; 

b) a² = b² + c² – 2bc cos α. 

Lời giải:

a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH. 

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có: 

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC + AH)² 

        = (BH² + AH²) + AC² + 2AH . AC 

        = AB² + AC² + 2AH . AC. 

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: 

AH = AB cos(180° – α) = – c cos α. 

Do đó BC² = AB² + AC² + 2AH . AC = b² + c² – 2bc cos α. 

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 10 trang 62 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 63 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 64 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 66 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 68 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 69 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 70 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Bài 3: Khái niệm vectơ

• Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---