Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 40.
Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Kết nối tri thức
HĐ4 trang 40 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ (H.7.9).
a) Chứng minh rằng .
b) Giả sử H có tọa độ (x1; y1). Chứng minh rằng: = a(x0 – x1) + b(y0 – y1) = ax0 + by0 + c.
c) Chứng minh rằng .
Lời giải:
a) Do H là hình chiếu của M lên ∆ nên MH ⊥ ∆.
Vectơ là vectơ pháp tuyến của ∆ nên giá của vectơ vuông góc với ∆.
Khi đó đường thẳng MH song song hoặc trùng với giá của vectơ nên hai vectơ và cùng phương.
Do đó hai vectơ và cùng hướng hoặc ngược hướng.
+) Nếu hai vectơ và cùng hướng thì .
+) Nếu hai vectơ và ngược hướng thì .
Vậy .
b) Vì H thuộc ∆ nên tọa độ của H thỏa mãn phương trình ∆, thay tọa độ của H vào phương trình ∆ ta được: ax1 + by1 + c = 0 ⇔ c = – ax1 – by1 (1).
Ta lại có: .
Suy ra: = ax0 + by0 – ax1 – by1 (2).
Từ (1) và (2) suy ra : = ax0 + by0 + c.
c) Theo câu a) ta có: .
Theo câu b) ta có: = ax0 + by0 + c.
Suy ra: |ax0 + by0 + c| = .
Vậy .
Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải Ví dụ 4.
Lời giải:
Khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ là độ dài đoạn MH.
Dùng thước ta đo được MH có độ dài bằng 2 ô vuông trên mặt phẳng tọa độ Oxy nên MH = 2.
Kết quả này hoàn toàn phù hợp với kết quả tính được trong lời giải của Ví dụ 4 vì điểm M ở đây có tọa độ trùng với điểm M của Ví dụ 4 và đường thẳng Δ có phương trình trùng với phương trình trong Ví dụ 4.
Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng .
Lời giải:
Đường thẳng đi qua điểm A(5; – 5) và có một vectơ chỉ phương là , suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến là .
Do đó, phương trình tổng quát của ∆ là: 4(x – 5) + 3(y + 5) = 0 hay 4x + 3y – 5 = 0.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, ta có:
d(M, ∆) = .
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 1.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Kết nối tri thức hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT