Giải bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10
Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
Video giải Bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)
Bài 3 (trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau
a) 4x2 - x + 1 < 0
b) -3x2 + x + 4 ≥ 0
c)
d) x2 - x - 6 ≤ 0
Lời giải
a) Cách 1: Tam thức f(x) = 4x2 – x + 1 có hệ số a = 4 > 0,
Biệt thức ∆ = (-1)2 - 4.4.1 = -15 < 0.
Do đó f(x) > 0 ∀ x ∈ ℝ.
Vậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.
Cách 2: Ta có: 4x2 – x + 1 = = ∀ x
Vậy bất phương trình 4x2 – x + 1 < 0 vô nghiệm.
b)
+ Ta xét: f(x) = –3x2 + x + 4 = 0 khi x = –1 hoặc x =
+ Ta có bảng xét dấu:
Do đó: -3x2 + x + 4 ≥ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = .
c)
+ Ta có:
⇔
⇔
Lập bảng xét dấu vế trái:
+ Nhị thức x + 8 có nghiệm x = −8.
+ Tam thức x2 – 4 có hai nghiệm x = 2 và x = −2, hệ số a = 1> 0.
Do đó x2 – 4 mang dấu dương khi x < −2 hoặc x > 2 và mang dấu âm khi −2 < x < 2.
+ Tam thức 3x2 + x – 4 có hai nghiệm x = 1 và x = , hệ số a = 3 > 0.
Do đó 3x2 + x – 4 mang dấu dương khi x < hoặc x > 1, mang dấu âm khi < x < 1.
Bảng xét dấu:
Suy ra
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-∞; -8) ∪ ∪ (1; 2).
d)
Xét f(x) = x2 – x – 6 = 0 khi x = 3 hoặc x = –2.
Ta có bảng xét dấu:
Suy ra x2 - x - 6 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [−2; 3].
Kiến thức áp dụng
Tam thức f(x) = ax2 + bx + c có Δ = b2 – 4ac:
+ Nếu Δ < 0, f(x) cùng dấu với a với ∀ x ∈ R
+ Nếu Δ = 0, f(x) cùng dấu với a với ∀ x ≠ –b/2a.
+ Nếu Δ > 0, f(x) cùng dấu với a nếu x < x1 hoặc x > x2;
f(x) trái dấu với a nếu x1 < x < x2; trong đó x1; x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2.
Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 5:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 5 trang 100 : Xét tam thức bậc hai f(x) = ....
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 5 trang 103 : Xét dấu các tam thức....
Bài 1 (trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu các tam thức bậc hai: ...
Bài 2 (trang 105 SGK Đại Số 10): Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: ...
Bài 3 (trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau ...
Bài 4 (trang 105 SGK Đại Số 10): Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm ...
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
- Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
- Ôn tập chương 4 (Bài tập trắc nghiệm)
- Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
- Bài 2: Biểu đồ
- Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD