Lý thuyết Cộng, trừ đa thức lớp 7 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Cộng, trừ đa thức lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Cộng, trừ đa thức.
Lý thuyết Cộng, trừ đa thức lớp 7 (hay, chi tiết)
A. Lý thuyết
Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:
• Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.
• Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).
• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
• Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ 1: Cộng hai đa thức M = 5x2y + 5x + 3 và N = xyz - 4x2y + 5x - 1/2
Ta có:
Ví dụ 2: Trừ hai đa thức P = 5x2y - 4xy2 + 5x - 3 và Q = xyz - 4x2y + xy2 + 5x - 1/2
Ta có:
Ví dụ 3: Tính tổng của 3x2y - x3 - 2xy2 + 5 và 2x3 - 3xy2 - x2y + xy + 6
Hướng dẫn giải:
Tổng của hai đa thức là:
Ví dụ 4: Viết một đa thức bậc 3 có chứa ba biến và có bốn hạng tử
Hướng dẫn giải:
Có nhiều cách viết chẳng hạn như:
B. Bài tập
Bài 1: Tìm đa thức M biết
a) M - (2x3 - 4xy + 6y2) = x2 + 3xy - y2
b) (2x2 - 4xy + y2) + M = 0
c) (2x2 -7xy + 3y2) - 2M = 4x2 - 5xy + 9y2
Lời giải:
Bài 2: Tính giá trị của các đa thức sau
a) 2x3 + y2 + 2xy - 3y3 + 2x3 + 3y3 - 3x3 tại x = 4; y = 5
b) x6y6 - x4y4 + x2y - xy + 1 tại x = 1; y = -1
Lời giải:
a) Ta có : 2x3 + y2 + 2xy - 3y3 + 2x3 + 3y3 - 3x3
= (2x3 + 2x3 - 3x3) + y2 + 2xy + (-3y3 + 3y3)
= x3 + y2 + 2xy
Tại x = 4, y = 5, ta có:
43 + 52 + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129
b) Ta có: x6y6 - x4y4 + x2y - xy + 1
Tại x = 1, y = -1 ta có:
(1)6.(-1)6 - (1)4.(-1)4 + (1)2.(-1) - 1.(-1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 + 1 = 1
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hai đa thức P(x) = x4 + 2x3 + x – 2; Q(x) = −2x4 – x3 + x2 + 1. Tính tổng của hai đa thức theo hai cách.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P(x) + Q(x) = (x4 + 2x3 + x – 2) + (−2x4 – x3 + x2 + 1)
= x4 + 2x3 + x – 2 – 2x4 – x3 + x2 + 1
= (x4 – 2x4) + (2x3 – x3) + x2 + x + (−2 + 1)
= −x4 + x3 + x2 + x – 1
Bài 2. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x3 – 3x2 + x;
Q(x) = x3 – x2 + 2x + 1.
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Hướng dẫn giải:
P(x) + Q(x) = (2x3 – 3x2 + x) + (x3 – x2 + 2x + 1)
= 2x3 – 3x2 + x + x3 – x2 + 2x + 1
= 3x3 – 4x2 + 3x + 1
P(x) – Q(x) = (2x3 – 3x2 + x) – (x3 – x2 + 2x + 1)
= 2x3 – 3x2 + x – x3 + x2 – 2x – 1
= x3 – 2x2 – x – 1.
Bài 3. Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 + 2x3 – 3x2 + x + 6; Q(x) = x4 – x3 – x2 + 2x + 1.
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Hướng dẫn giải:
P(x) + Q(x) = (2x4 + 2x3 – 3x2 + x + 6) + (x4 – x3 – x2 + 2x + 1)
= 2x4 + 2x3 – 3x2 + x + 6 + x4 – x3 – x2 + 2x + 1
= 3x4 + x3 – 4x2 + 3x + 7
P(x) – Q(x) = (2x4 + 2x3 – 3x2 + x + 6) – (x4 – x3 – x2 + 2x + 1)
= 2x4 + 2x3 – 3x2 + x + 6 – x4 + x3 + x2 – 2x – 1
= x4 + 3x3 – 2x2 – x + 5
Bài 4. Cho hai đa thức:
P(x) = x3 – 2x2 + x – 5
Q(x) = −x3 + 2x2 + 3x – 9
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
Hướng dẫn giải:
P(x) + Q(x) = (x3 – 2x2 + x – 5) + (−x3 + 2x2 + 3x – 9)
= x3 – 2x2 + x – 5 − x3 + 2x2 + 3x – 9
= 4x – 14
P(x) – Q(x) = (x3 – 2x2 + x – 5) + (−x3 + 2x2 + 3x – 9)
= x3 – 2x2 + x – 5 + x3 – 2x2 – 3x + 9
= 2x3 – 4x2 – 2x + 4
Bài 5. Cho hai đa thức:
P(x) = 5x3 + x2 – x + 3; Q(x) = x3 – 2x2 + 3x + 2.
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Hướng dẫn giải:
P(x) + Q(x) = (5x3 + x2 – x + 3) + (x3 – 2x2 + 3x + 2)
= 5x3 + x2 – x + 3 + x3 – 2x2 + 3x + 2
= 6x3 – x2 + 2x + 5
P(x) – Q(x) = (5x3 + x2 – x + 3) – (x3 – 2x2 + 3x + 2)
= 5x3 + x2 – x + 3 – x3 + 2x2 – 3x – 2
= 4x3 + 3x2 – 4x + 1
Bài 6. Cho hai đa thức F(x) = 3x2 + 2x – 5 và G(x) = −3x2 – 2x + 2. Tính
H(x) = F(x) + G(x) và tìm bậc của H(x).
Bài 7. Cho các đa thức A(x) = −x3 + 3x + 2; B(x) = 4x2 – 5x + 3; C(x) = 3x2 + 2x + 1. Tính A(x) – B(x) – C(x).
Bài 8. Tính và tìm bậc của đa thức:
Bài 9. Tính giá trị của đa thức A tại x = 1 và y = −2 biết:
A = (19xy – 7x3y + 9x2) – (10xy – 2x3y – 9x2) + (12x2y – 4x2).
Bài 10. Cho hai đa thức M = 4xy – 6x3 + 7x2 – 12y3 + 38y2 + 10x – 15y + 22;
N = 7x3 – 18y2 + 24xy + 6x2 – 13y2 + 27. Tính C = 2M + N.
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Đa thức một biến
- Bài tập Đa thức một biến
- Lý thuyết Cộng, trừ đa thức một biến
- Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến
- Lý thuyết Nghiệm của đa thức một biến
- Bài tập Nghiệm của đa thức một biến
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - CTST
- Giải sgk Toán lớp 7 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - CTST
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - CTST
- Giải Lịch Sử lớp 7 - CTST
- Giải Địa Lí lớp 7 - CTST
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - CTST
- Giải Công nghệ lớp 7 - CTST
- Giải Tin học lớp 7 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - CD
- Giải sgk Toán lớp 7 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - CD
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - CD
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - CD
- Giải Địa Lí lớp 7 - CD
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - CD
- Giải Công nghệ lớp 7 - CD
- Giải Tin học lớp 7 - CD
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - CD