Lý thuyết Đường tiệm cận lớp 12 (hay, chi tiết)
Lý thuyết Đường tiệm cận
Bài giảng: Bài 4: Đường tiệm cận - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Đường tiệm cận ngang
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∝), (-∝; b) hoặc (-∝; +∝). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
- Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.
2. Đường tiệm cận đứng
- Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
B. Kĩ năng giải bài tập
1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực
Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Nếu (hoặc -∝) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
Quy tắc tìm giới hạn của thương
(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 )
2. Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp
Ví dụ 1: Tìm
Lời giải:
Ta có
Vì
Ví dụ 2: Tìm
Lời giải:
Ta có
Vì
Ví dụ 3: Tìm
Lời giải:
Ta có
Do đó
Ví dụ 4: Tìm
Lời giải:
Ta có
Do đó
C. Kĩ năng sử dụng máy tính
** Ý tưởng giả sử cần tính ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f(x) tại các giá trị của x rất gần a.
1. Giới hạn của hàm số tại một điểm
- thì nhập f(x) và CALC x = a + 10-9.
- thì nhập f(x) và CALC x = a - 10-9.
- thì nhập f(x) và CALC x = a + 10-9 hoặc x = a - 10-9.
2. Giới hạn của hàm số tại vô cực
- thì nhập f(x) và CALC x = 1010.
- thì nhập f(x) và CALC x = -1010.
Ví dụ 1: Tìm
Lời giải:
Nhập biểu thức
Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện 4.
Nên
Ví dụ 2: Tìm
Lời giải:
Nhập biểu thức
Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện -999999998.
Nên
Ví dụ 3: Tìm
Lời giải:
Nhập biểu thức
Ấn r máy hỏi X? ấn 1p10^p9= máy hiện 999999998.
Nên
Ví dụ 4: Tìm
Lời giải:
Nhập biểu thức
Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy hiện 2.
Nên
Ví dụ 5: Tìm
Lời giải:
Nhập biểu thức
Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10 = máy hiện 3.
Nên
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Lý thuyết Cực trị hàm số
- Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
- Lý thuyết tổng hợp chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12