Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)
Bài viết Cách tìm cực trị của hàm trùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm cực trị của hàm trùng phương.
Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
a. Quy tắc 1
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên.
- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
b. Quy tắc 2
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính f'(x)và f''(x).
- Bước 3: Tìm các nghiệm xi (i = 1,2,3...) của phương trình f'(x) = 0.
- Bước 4: Với mỗi xi tính f''(xi):
+) Nếu f''(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi.
+) Nếu f''(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 2 là:
A. (1;-3).
B. (-1;-3).
C. (0;-2).
D. (-2;0).
Lời giải
Chọn C
Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị là (0;-2).
Ví dụ 2: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. x = 0
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D = R
Ta có y' = x3 + 4x ⇒ y' = 0 ⇔ x3 + 4x = 0.
⇔ x(x2 + 4) = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Ví dụ 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 + 2.
A. (-1;1).
B. (2;0).
C. (1;1).
D. (0;2).
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D = R
Ta có y' = -4x3 + 4x.
Ta có y″=-12x2 + 4
y″(0) = 4 > 0 ⇒ x = 0 là điểm cực tiểu nên điểm (0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y″(1) = -8 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực đại.
y″(-1) = -8 < 0 ⇒ x = -1 là điểm cực đại.
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Lời giải:
Chọn C
Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Bài 2: Hàm số y = 2x4 + 4x2 - 3 có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 1.
C. -3.
D. 3.
Lời giải:
Chọn C
TXĐ: D = R
Ta có: y' = 8x3 + 8x = 8x(x2 + 1).
y' = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có giá trị cực tiểu bẳng -3.
Bài 3: Số cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 - 3 là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định D = R.
y' = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1).
y' = 0 ⇔ x = 0.
y″ = 12x2 + 4.
y″(0) = 4 > 0 nên x = 0 là cực tiểu của hàm số
Vậy hàm số có một cực trị duy nhất
Bài 4: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. M(0;-3) là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. f(2) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
D. x0 = 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải:
Chọn A
A sai vì phát biểu đúng là: “M(0;-3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số”.
Bài 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x4 - 8x2 - 4.
A. y = 4
B. y = -4
C. y = 0
D. y = 1
Lời giải:
Chọn B
Vậy hàm số có giá trị cực đại là y = -4
Bài 6: Số điểm cực trị của hàm số f(x) = -x4 + 2x2 - 3 là:
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Lời giải:
Chọn D
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Bài 7: Hàm số y = -x4 + 4 có điểm cực đại là:
Lời giải:
Chọn B
Tập xác định D = R.
y' = -4x3; y' = 0 ⇔ x = 0.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có điểm cực đại là x = 0
Bài 8: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. 4.
B. 3.
C. -1
D. 1.
Lời giải:
Chọn D
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 1
Bài 9: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 2. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
A. x2 + y2 - y = 0.
B. x2 + y2 - 2y = 0.
C. x2 + y2 - 2x = 0.
D. x2 + y2 - x = 0.
Lời giải:
Chọn B
Bài 10: Cho hàm số (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất.
Lời giải:
Chọn C
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là .
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là .
Dấu "=" xảy ra khi m = 1/2
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức (cực hay, có lời giải)
- Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước (cực hay, có lời giải)
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12