Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức.
Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = -x3 + 6x2 - 9x + 4
A. (0;3)
B. (1;3)
C. (-∞;0)
D. (2;+∞)
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Ví dụ 2: Cho hàm số: y = f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 2. Hãy chọn câu đúng:
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên R
B. Hàm số f(x) đồng biến trên R
C. Hàm số f(x) không đổi trên R
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;-1)
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên:
Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y = -x4 + 4x2 - 3.
Lời giải
Chọn C
Bảng biến thiên:
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y = x4 + 4x + 6.
A. (-1;+∞)
B. (-∞;0)
C. (-2;+∞)
D. (-∞;-1)
Lời giải:
Chọn A
Tập xác định: D = R.
Có y' = 4x3 + 4.
Cho y' = 0 ⇔ 4x3 + 4 = 0 ⇔ x = -1.
Bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)
Bài 2: Khoảng đồng biến của hàm số y = -x3 + 3x - 4 là:
A. (0;1).
B. (0;2).
C. (-∞;-1) và (1;+∞).
D. (-1;1).
Lời giải:
Chọn D
TXĐ: D = R
Ta có y' = -3x2 + 3; y' = 0 ⇔ x = ± 1.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
Bài 3: Hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + 4 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-3;1).
B. (-3;+∞).
C. (-∞;1).
D. (1;2).
Lời giải:
Chọn D
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-3) và (1;+∞) nên nó đồng biến trên khoảng (1;2).
Bài 4: Cho hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x - 2017. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên R.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.
C. Trên khoảng (-∞;-2) hàm số đã cho đồng biến.
D. Trên khoảng (2;+∞) hàm số đã cho đồng biến.
Lời giải:
Chọn A.
TXĐ: D = R.
y' = 6x2 + 12x + 6 = 6(x + 1)2 ≥ 0; ∀ x ∈ R (Dấu "=" chỉ xảy ra tại x = -1)
Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Bài 5: Cho hàm số y = -x3 - 3x2 + 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-2).
D. Hàm số đồngbiến trên khoảng (-2;0).
Lời giải:
Chọn D
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0).
Bài 6: Cho hàm số y = x4 - 8x2 - 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
A. (-2;0) và (2;+∞).
B. (-2;0) và (0;2).
C. (-∞;-2) và (0;2).
D. (-∞;-2) và (2;+∞).
Lời giải:
Chọn A
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2;+∞).
Bài 7: Hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A. (0;+∞).
B. (-∞;0).
C. (-∞;-3).
D. (-1;5).
Lời giải:
Chọn A
TXĐ: D = R
Ta có y' = 2x3 + 6x; y' = 0 ⇔ 2x3 + 6x = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (0;+∞).
Bài 8: Hàm số y = -x4 + 4x2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
Lời giải:
Chọn C
Bảng biến thiên:
Bài 9: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?
A. y = x2 + 1.
B. y = -2x + 1.
C. y = 2x + 1.
D. y = -x2 + 1.
Lời giải:
Chọn C
Vì hàm số y = 2x + 1 có y' = (2x + 1)' = 2 > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.
Bài 10: Cho hàm số f(x)liên tục trên R có đạo hàm f'(x) = (x + 1)2(x - 1)3(2 - x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-∞;-1).
B. (-1;1).
C. (2;+∞).
D. (1;2).
Lời giải:
Chọn D
TXĐ: D = R
Ta có Bảng biến thiên của hàm số f(x) là:
Vậy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12