Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên (cực hay, có lời giải)
Bài viết Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Dựa vào bảng biến thiên để tìm cực trị của hàm số:
Hàm số y = f(x) có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0
Hàm số y = f(x) có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x0
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. -4.
B. 0.
C. 1.
D. -3.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x = 0 nên hàm số đại cực đại tại x = 0, giá trị cực đại bằng -3
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. -3.
C. -1.
D. -2.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên thì giá trị cực đại của hàm số là -2.
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:
Lời giải:
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên thì điểm cực đại của hàm số đã cho là .
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0.
B. -1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải:
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu là -1
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
Lời giải:
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Lời giải:
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị là x = 5
Bài 5: Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu
Hàm số đạt cực tiểu tại:
A. x = -1.
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 2.
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y' đổi dấu từ âm sang dương
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Lời giải:
Chọn A
Vì hàm số y = f(x) liên tục trên R và f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số đó có 2 điểm cực trị.
Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:
A. x = 0.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = -1.
Lời giải:
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = 0 nên hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba giá trị cực trị.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
Lời giải:
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy f'(x) đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)(x - 2)2 (x - 3)3(x + 5)4. Hỏi hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Lời giải:
Chọn D
Ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(3x + 1)có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải:
Chọn C
Ta có BBT sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm hợp (cực hay, có lời giải)
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12