Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Cực trị của hàm số (phần 2)
Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Giải tích Bài 2 : Cực trị của hàm số có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Cực trị của hàm số (phần 2)
Bài 15: Giá trị của m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2 là:
A. m = 1 B. m = 11 C. m = -1 D. Không tồn tại
y' = 3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi
Bài 16: Với giá trị nào của m, hàm số y = (x - m)3 - 3x đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0?
A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. Không tồn tại
Xét y = x3 - 3mx2 + (3m2 - 3)x - m2
Ta có: y' = 32 - 6mx + 3m2 - 3, y'' = 6x - 6m
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 khi
Bài 17: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 + 2(m - 1)x2 + (m2 - 4m + 1)x + 2(m2 + 1) có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn
A. m = 1/2 B. m = 2 C. m = 1/2 hoặc m = 2 D. Không tồn tại
Ta có y' = 3x2 + 4(m - 1)x + m2 - 4m + 1. Hàm số có hai cực trị
=> y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> 4(m - 1)2 - 3(m2 - 4m + 1) > 0
<=> m2 + 4m + 1 > 0
Áp dụng Vi-ét cho phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ta có :
Đối chiếu điều kiện (*) có m = 5 hoặc m = 1
Bài 18: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + 3(m2 - 1)x - m 3 + m có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC = 3OB, với O là gốc tọa độ?
Ta có y' = 3x2 - 6mx + 3(m2 - 1).
Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> (3m)2 - 3.3(m2 - 1) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)
Bài 19: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + m có hai điểm cực trị B, C thẳng hàng với điểm A(-1;3)?
A. m = 0 B. m = 1 C. m = -3/2 D. m = -3/2 hoặc m = 1
y’= 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m)
Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> m ≠ 0 (*)
Tọa độ hai điểm cực trị là B(0;m) và C(2m;-4m3 + m)
AB→ =(1;m – 3); AC→ =(2m+1; -4m3 + m-3)
A, B, C thẳng hàng
Bài 20: Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 6x + 8 (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là:
A. y = 6x - 6 B. y = -6x - 6 C. y = 6x + 6 D. y = -6x + 6
Cách 1: Ta có y’=3x2-6x-6 ; y”=6x - 6
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1 + √3; -6√3) và B(1 - √3; 6√3) .
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Cách 2: Ta có:
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình y’(x)= 3x2-6x-6=0 . Khi đó ta có A(x1, y(x1)), BA(x2, y(x2)) là hai cực trị của đồ thị hàm số C với y'(x1) = y'(x2) = 0 .
Do đó ta có:
Vậy A, B thuộc đường thẳng y= - 6x+6.
Bài 21: Cho hàm số y = x3 -3x2 - 9x + 4. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là:
A. y = -8x + 1 B. y = x + 7 C. y = -x + 1 D. Không tồn tại
y' = 3x2 - 6x - 9, y'' = 6x - 6
Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;9) và B(3;-23).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Bài 22: Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 1 - m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc 45o ?
A. m = 0 B. m = 2 C.m = 3/4 D. m = 2 hoặc m = 3/4
Ta có y' = 3x2 - 6x + 3m. Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt
<=> Δ' = 32 -3.3m > 0 <=> m < 1 (*)
Chia y cho y’ ta được:
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1
(d) có vectơ pháp tuyến là n1→ = (2m - 2; -1)
(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2→(3; 1)
Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên
Đối chiếu điều kiện (*) có m = 3/4
Bài 23: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + m2x + m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng:
A. m = 0 B. m = 1 C. m = -1 D. Không tồn tại
y' = 3x2 + 6x + m2 . Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' = 32 - 3.m2 > 0 <=> -√3 < m < √3
Chia y cho y’ ta được:
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng
(d) có vectơ pháp tuyến là
Vì hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua (Δ) nên (d) ⊥ (Δ)
Thử lại khi m=0 ta có: y = x3 + 3x2; y' = 3x2 + 6x; y'' = 6x + 6
y''(0) = 6 > 0; y''(-2) = -6 < 0
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là O(0;0), A(-2;4)
Trung điểm của OA là I(-1;2).
Ta thấy I(-1,2) không thuộc đường thẳng (Δ) . Vậy không tồn tại m.
Bài 24: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + m 4 + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều?
A. m = 0 B. m = ∛3 C.-∛3 D. Không tồn tại
y' = 4x3 - 4mx = 4x(x2 - m)
Hàm số có ba điểm cực trị => y’=0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > 0.
Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là :
A(0; m4 + 2m), B(-√m; m4 - m2 + 2m), C(√m; m4 - m2 + 2m)
ΔABC đều khi AB=AC
Đối chiếu với điều kiện tồn tại cực trị ta có m = ∛3 là giá trị cần tìm.
Bài 25: Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 2 (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số (2) đạt cực đại tại y = -2
B. Hàm số (2) đạt giá trị cực đại tại y = -2
C. Đồ thị hàm số (2) có điểm cực đại là y = -2
D. Hàm số (2) có giá trị cực đại là y = -2
Ta có: y' = 4x3 - 4x, y'' = 12x2 - 4
y''(-1) = 8 > 0; y''(1) = 8 > 0
Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và có giá trị cực đại là y(0)=-2
Bài 26: Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
y' = -sinx; y'' = -cosx. y' = 0 <=> -sinx = 0 <=> x = kπ
y''(kπ) = ±1. Do đó hàm số đạt cực trị tại x = kπ
Bài 27: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 - 2x2 + mx - 1 không có cực trị?
y' = 3x2 - 4x + m. Hàm số không có cực trị <=> y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép <=> Δ' ≤ 0 <=> 22 - 3m ≤ 0 <=> m ≥ 4/3
Do đó hàm số không có cực trị khi m ≥ 4/3
Bài 28: Với giá trị nào của m, hàm số y = -mx4 + 2(m - 1)x2 + 1 - 2m có một cực trị
A.0 ≤ m ≤ 1 B. m > 1 hoặc m < 0 C. 0 < m < 1 D. 0 < m ≤ 1
Xét hàm số y = -mx4 +2(m - 1)x2 + 1 - 2m(1)
TH1: m = 0 (1) trở thành y = -2x2 + 1
Vậy với m = 0 hàm số luôn có một cực trị.
TH2: m ≠ 0. y' = -4mx3 + 4(m - 1)x
Để hàm số (1) có một cực trị thì
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0
Kết hợp cả hai trường hợp ta có 0 ≤ m ≤ 1
Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (phần 1)
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (phần 2)
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Đường tiệm cận
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 (có đáp án): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
- Bài tập ôn Toán 12 Chương 1 có đáp án (phần 1)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12