Giải bài 22 trang 197 SGK Giải Tích 12 nâng cao
Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Bài 22 (trang 197 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của -1 là √(-1) và tính √(-1).√(-1) như sau:
a) Tính theo định nghĩa của căn bậc hai là -1 thì √(-1).√(-1)=-1
b) Tính theo tính chất của căn bậc hai (tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của tích hai số đó) thì:
√(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=√1=1
Từ đó, học sinh suy ra – 1 = 1. Hãy tìm điều sai trong lập luận trên.
Lời giải:
1. Trước hết không nên kí hiệu √(-1) là một căn bậc hai của -1, bởi vì trong phần lí thuyết ta đã biết số -1 có đúng căn bậc hai là: √(-(-1) ) i và -√(-(-1) ) i. Kí hiệu √a chỉ nên dùng khi: “Giá trị không âm của căn bậc hai của số thực không âm a” mà thôi.
2. Sai lầm chính ở điểm b). học sinh đó đã xem kí hiệu mới của mình √(-1) như là căn bậc hai số học của một số thực không âm, mặc dù rằng √(-1) không phải là một số thực. (học sinh đó dùng √(-1) để chỉ số ảo i hoặc số ảo -i) và kí hiệu mới √(-1) của học sinh đó cũng không có tính chất tương tự như tính chất của √a (Với a là số thực không âm) mà bằng chứng là chính mâu thuẫn tìm được trong b)
3. Một sai lầm nữa phải nhắc đến đó là: tính chất trong b) “tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của hai số đó” là phát biểu sai, chẳng hạn.
Ví dụ: số 2 là một căn bậc hai của 4.
Số -3 là một căn bậc hai của số 9
Số 6 là một căn bậc hai của số 4.9
Theo tính chất trên thì:2(-3) = 6, đường nhiên sai.
Ví dụ 2. Số I là một căn bậc hai của số -1;
Số I +1 là một căn bậc hai của 2i
Số I – 1 là một căn bậc hai của số -1.2i
Theo tính chất trên thì:
i(i+1)=1-i <=> -1+i=1-i. Sai bản chất của sai lầm của biến đổi trong b) không phải sai do sai trong 3) mà do sai trong 2). Nhưng sai lầm trong 3) cũng cần trách.
4. Cần giải thích thêm sự phân tích trong 2) như sau:
Tính chất. nếu x, y là các số thực không âm thì: √x √y=√(x.y) (1)
Khi kí hiệu: √(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=1, nghĩa là đã xem số -1 thõa mãn tích chất -1 ≥ 0
Con đường dẫn đến sai lầm của học sinh đó (có lẽ) diễn ta như sự phân tích trong 4).
Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 2 Chương 4 khác:
Bài 17 (trang 195 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau....
Bài 18 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu z là một bậc hai của ...
Bài 19 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau...
Bài 20 (trang 196 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai...
Bài 22 (trang 197 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai....
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12