Giải bài 7 trang 111 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 3

Bài 7 (trang 111 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau.

b) Viết phương trình mp(P) đi qua d và vuông góc với d’, phương trình của mp(Q) đi qua d’ và vuông góc với d.

c) Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d và d’

Lời giải:

Quảng cáo

Đường thẳng d đi qua M(0; 3; 6) và có vectơ chỉ phương u→=(1;0;1)

d’ đi qua M'(2;1;2) và có vectơ chỉ phương (u'→=(1; -1; -1)

a) Ta có [u→,u'→ ]=(1;2; -1);MM'→=(2; -2; -4) nên [u→,u'→ ].MM'→=2 ≠ 0 nên d và d’ chéo nhau.

Mặt khác u→.u'→ =0 nên d và d’ vuông góc với nhau.

Quảng cáo

b) Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với d’ nên (P) đi qua điểm M(0; 3; 6) ∈ d và nhận vectơ chỉ phương của d’ là (u') ⃗=(1; -1; -1) làm vectơ pháp tuyến. Vậy mp(P) có phương trình là:

(x-0)-(y-3)-(z-6)=0 <=> x-y-z+9=0

Tương tự, ta viết được phương trình mặt phẳng (Q) là: x + z – 4 = 0

c) Vì d và d’ vuông góc với nhau nên đường thẳng vuông góc chung Δ) của d và d’ chính là giao tuyến của (P) và (Q). Theo câu b, ta có phương trình tổng quát của (Δ) là:

Chuyển về phương trình chính tắc ta được.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 3 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Quảng cáo

Câu hỏi trắc nghiệm

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official