Dạng bài tập về hình nón tròn xoay (cực hay, có lời giải)
Bài viết Dạng bài tập về hình nón tròn xoay với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập hình nón tròn xoay.
Dạng bài tập về hình nón tròn xoay (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Tất tần tật về Mặt nón - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Cho đường thẳng ∆,một đường thẳng l cắt đường thẳng ∆ tại O và không vuông góc với ∆. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l như thế khi quay quanh ∆ gọi là mặt nón tròn xoay.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC = a√6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
Hướng dẫn giải:
+ Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2
+ Xét tam giác SAC có:
SA =
= 2a
+ Hình nón tròn xoay được tạo thành có bán kính đường tròn đáy r = AC = a√2 ; đường cao SA = 2a. Do đó, thể tích hình nón là:
Chọn A.
Ví dụ 2 Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, AB = a√7 ; BC = 4a. Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
Hướng dẫn giải:
Do tam giác ABC là tam giác cân tại A có AH là đường trung tuyến nên AH ⊥ BC
Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta được hình nón có:
+ Đường sinh l = AB = a√7
+ Bán kính đáy r = = 2a
Suy ra đường cao của hình nón là:
+ Thể tích của hình nón tạo thành là:
Chọn A.
Ví dụ 3 Cho một hình cầu bán kính 5, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. ( kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).
A.18,18 B. 19,19 C. 19,2. D. 17,16
Hướng dẫn giải:
Gọi thiết diện là đường tròn tâm A, đường kính d= 4 ⇒ bán kính r = 2. Gọi MN là một đường kính của đường tròn (A).
Gọi O là tâm của mặt cầu đã cho.
Hình nón có đáy là thiết diện là hình tròn tâm A và đỉnh là O có:
• Bán kính đường tròn đáy là: r = 2.
• Đường sinh là OM = 5 ( = bán kính của hình cầu đã cho)
• Chiều cao:
Diện tích đường tròn đáy là: S = πr2 = 4π
Thể tích khối nón cần tính là:
Chọn C
Ví dụ 4 Hình chữ nhật ABCD có AB = 6; AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:
A. V = 8π B. V = 6π C. V = 4π D. V = 2π
Hướng dẫn giải:
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O.
Ta có:
QO = ON =
AB = 3 và OM = OP =
AD = 2
Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q; N và chung đáy.
* Bán kính đáy OM = 2
* Chiều cao hình nón OQ = ON = 3
Vậy thể tích khối tròn xoay
Chọn A.
Ví dụ 5 Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, CD = 4a cạnh bên AD = BC = 3a . Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Hướng dẫn giải:
+ Gọi giao điểm của AD và BC là E.
Do ABCD là hình thang nên AB // CD
Lại có: CD = 2AB nên
⇒ AB là đường trung bình của tam giác EDC
⇒ ED = 2AD = 6a
+ Gọi H và K lần lượt là trung điểm AB và CD thì ta có EK vuông góc với CD và HK là trục đối xứng của ABCD
Khối tròn xoay sinh bởi hình thang ABCD khi quay quanh trục của nó chính là phần thể tích nằm giữa hai khối nón:
+ Khối nón : Có đáy là hình tròn tâm K, bán kính KD = 2a, đường cao EK = 4a√2
+ Khối nón : Có đáy là hình tròn tâm H, bán kính HA = a, đường cao EH = 2a√2
Do đó thể tích cần tìm là
Chọn A.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Phương pháp xác định mặt cầu (cực hay)
- Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ (cực hay)
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)
- Cách giải dạng bài tập thiết diện của hình nón (cực hay)
- Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
- Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ (cực hay, có lời giải)
- Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12