Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ (cực hay, có lời giải)
Bài viết Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập hình trụ, mặt trụ.
Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Tất tần tật về Mặt trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
+ Cho đường thẳng ∆. Xét một đường thẳng
l// ∆, cách ∆ một khoảng bằng R. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l như thế khi quay quanh ∆ được gọi là mặt trụ.
+ Cắt mặt trụ T trục ∆ , bán kính R bởi hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’) cùng vuông góc với ∆, ta được giao tuyến là hai đường tròn(C) và (C’). Phần măt trụ T nằm giữa hai mp (P) và (P’) cũng với hai hình tròn xác định bởi (C) và (C’) được gọi là hình trụ.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 6; AD = 4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích xung quanh bằng:
A. Sxq = 8π . B. Sxq = 48π .
C. Sxq = 50π . D. Sxq = 32π .
Hướng dẫn giải:
Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao h = AB = 6, bán kính đường tròn đáy là R = AD = 4.
Do đó, diện tích xung quanh của hình trụ là:
S = 2πR.h = 2π.4.6 = 48π
Chọn B.
Ví dụ 2 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó
A. Stp = 4π. B. Stp = 2π .
C. Stp = 6π . D. Stp = 10π .
Hướng dẫn giải:
Khi quay hình chữ nhật quanh trục MN ta được hình trụ có:
+ chiều cao: h = AB = 1 .
+ bán kính đường tròn đáy là r = = 1
Do đó,diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2π.1.1 + 2π.12 = 4π
Chọn A.
Ví dụ 3 Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π , đáy lớn CD = 2π . Cho hình thang quay quanh CD, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. V = 2π4 . B. V = π4 .
C. V = π3 . D. V = π2 .
Hướng dẫn giải:
Khi quay hình thang quanh CD ta được khối tròn xoay gồm 2 phần:
+ Khối V1 là khối trụ có bán kính đáy AD = π và chiều cao AB = π nên thể tích khối trụ tạo thành là:
V1 = π.π2.π = π4
+ Khối V2 là khối nón có bán kính đường tròn đáy là BE = π và đường cao BC = π nên thể tích của khối nón là:
V2 =
.π.π2.π =
.π4
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là :
V = V1 + V2 =
π4
Chọn B.
Ví dụ 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = nAD. Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S1, khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. nS1 = S2 B. S1 = nS2.
C. S1 = ( n+ 1).S2. D. S2 = (n+1)S1
Hướng dẫn giải:
* Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD ta được khối trụ có bán kính
r1 = AD; h1 = AB
* Khi đó
S1 = 2π.AD.AB + 2π.AD2
= 2π(nAD2 + AD2)
* Tương tự khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AD ta có:
r2 = AB; h2 = AD
* Khi đó S2 = 2π(nAD2 + n2AD)
Do đó
.
Suy ra: nS1 = S2
Chọn A.
Ví dụ 5 Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 1,
BC = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), song song AD
và cách AD một khoảng 2 ; đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d.
A. 15π . B. 27π . C. 12π . D. 10π
Hướng dẫn giải:
* BC cách đường d một khoảng d’ = 2+ AB = 3
*Do đó khối tròn xoay là tập hợp các điểm nằm ở giữa hai hình trụ có bán kính lần lượt là 2 và 3, chiều cao của hai hình trụ đều là 3.
Thể tích khối tròn xoay bằng hiệu thể tích của hai khối trụ nêu trên là:
V = 32.3.π - 22.3.π = 15π
Chọn A.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Phương pháp xác định mặt cầu (cực hay)
- Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ (cực hay)
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)
- Cách giải dạng bài tập thiết diện của hình nón (cực hay)
- Dạng bài tập về hình nón tròn xoay (cực hay, có lời giải)
- Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
- Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12