Bài 30 trang 170 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 30 trang 170 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong tam giác ABC có độ dài cạnh a, ngoại tiếp một đường tròn. Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó (xem hình vẽ), ta được một hình nón ngoại tiếp một hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu.

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Gọi h là đường cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Xét tam giác AHC vuông tại H

Có: AH = AC.sinC = a.sin60° = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABC đều, tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác, đồng thời là giao ba đường trung tuyến, giao ba đường trung trục nên O cũng là trọng tâm của tam giác ABC

=> r = OH = $\frac{1}{3}$ AH = $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Thể tích hình nón là: V₁ = $\frac{1}{3}$ π.BH².AH = $\frac{1}{3} π . {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2}$ = $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Thể tích hình cầu là: V₂ = $\frac{4}{3}$ πr³ = $\frac{4}{3} π . {(\frac{a \sqrt{3}}{6})}^{3} = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{54}$

Thể tích hình nón nằm ngoài hình cầu là: V = V₁ - V₂ = $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24} - \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{54}$ = $\frac{5 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.