Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án (100 đề)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án

Nhằm giúp các bạn ôn luyện và giành được kết quả cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, VietJack biên soạn tuyển tập Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) theo cấu trúc ra đề Trắc nghiệm - Tự luận mới. Cùng với đó là các dạng bài tập hay có trong đề thi vào lớp 10 môn Toán với phương pháp giải chi tiết. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022.

I/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (không chuyên)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án (Tự luận)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội năm 2021 - 2022 có đáp án

II/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (chuyên)

III/ Các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2021 - 2022

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a) $A = (\sqrt{12} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{3} + \sqrt{60} .$

b) $B = \frac{\sqrt{4 x}}{x - 3} . \sqrt{\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x}}$ với 0 < x < 3.

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) và N(2; 1).

2) Cho phương trình: $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 3 = 0$ (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) với m = 4.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm và biểu thức: $P = x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (1,5 điểm)

Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến – Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.

b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: $\sqrt{5 x^{2} + 27 x + 25} - 5 \sqrt{x + 1} = \sqrt{x^{2} - 4} .$

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03

Câu 1:

a) $A = (\sqrt{12} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{3} + \sqrt{60} = \sqrt{36} - 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} = \sqrt{36} = 6$

b) Với 0 < x < 3 thì |x - 3| = 3 - x

$B = \frac{\sqrt{4 x}}{x - 3} . \sqrt{\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x}} = \frac{2 \sqrt{x}}{x - 3} . \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{x}} = \frac{- 2 \sqrt{x}}{3 - x} . \frac{|x - 3|}{\sqrt{x}} = \frac{- 2 \sqrt{x} (3 - x)}{(3 - x) \sqrt{x}} = - 2$

Câu 2:

1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) nên a+ b = -1

đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên 2a + b = 1

Yêu cầu bài toán $\{\begin{cases} a + b = - 1 \\ 2 a + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \end{cases}$

Vậy hàm số phải tìm là y = 2x – 3.

a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ . Có $Δ = 1 > 0$

Phương trình có hai nghệm phân biệt $x_{1} = 3; x_{2} = 5;$

b) Ta có: ∆' = ${(- m)}^{2} - 1. (m^{2} - m + 3) = m^{2} - m^{2} + m - 3 = m - 3$ .

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ khi ∆' 0 $\Leftrightarrow m - 3 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 3$

Với $m \geq 3$ , theo định lí Vi–ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} - m + 3 \end{cases}$

Theo bài ra: $P = x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} = x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2})$

Áp đụng định lí Vi–ét ta được:

$P = m^{2} - m + 3 - 2 m = m^{2} - 3 m + 3 = m (m - 3) + 3$

Vì $m \geq 3$ nên $m (m - 3) \geq 0$ , suy ra $P \geq 3$ . Dấu " = " xảy ra khi m = 3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3.

Câu 3:

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.

Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là x (km/h, x > 0)

Vận tốc của ô tô là x + 35 (km/h)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: 7x (km)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: 1,5(x + 35)(km)

Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:

7x + 1,5(x + 35) = 180 <=> 7x + 1,5x + 52,2 = 180 <=> 8,5x = 127,5 <=> x = 15

(thỏa mãn)

Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.

Câu 4:

a) Ta có: $\hat{M O B} = 90^{0}$ (do AB $⊥$ MN) và $\hat{M H B} = 90^{0}$ (do MH $⊥$ BC)

Suy ra: $\hat{M O B} + \hat{M H B} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

=> Tứ giác BOMH nội tiếp.

b) ∆OMB vuông cân tại O nên $\hat{O B M} = \hat{O M B}$ (1)

Tứ giác BOMH nội tiếp nên $\hat{O B M} = \hat{O H M}$ (cùng chắn cung OM)

và $\hat{O M B} = \hat{O H B}$ (cùng chắn cung OB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{O H M} = \hat{O H B}$

=> HO là tia phân giác của $\hat{M H B}$ => $\frac{M E}{B E} = \frac{M H}{H B}$ (3)

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao

Ta có: $H M^{2} = H C . H B \Rightarrow \frac{H M}{H B} = \frac{H C}{H M}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\frac{M E}{B E} = \frac{H C}{H M} (5) \Rightarrow M E . H M = B E . H C$ (đpcm)

c) Vì $\hat{M H C} = 90^{0}$ (do MH $⊥$ BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC

$\Rightarrow \hat{M K C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MN là đường kính của đường tròn (O) nên $\hat{M K N} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \hat{M K C} + \hat{M K N} = 180^{0}$

=> 3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)

∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) $\Rightarrow \frac{H C}{M H} = \frac{M C}{B M}$ .

Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)

=> $\frac{H C}{H M} = \frac{M C}{B N}$ , kết hợp với $\frac{M E}{B E} = \frac{H C}{H M}$ (theo (5) )

Suy ra: $\frac{M C}{B N} = \frac{M E}{B E}$ . Mà $\hat{E B N} = \hat{E M C} = 90^{0}$ => ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{M E C} = \hat{B E N}$ , mà $\hat{M E C} + \hat{B E C} = 180^{0}$ (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)

$\Rightarrow \hat{B E C} + \hat{B E N} = 180^{0}$

=> 3 điểm C, E, N thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng

=> 3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)

Câu 5: ĐKXĐ: $x \geq 2$

Ta có: $\sqrt{5 x^{2} + 27 x + 25} - 5 \sqrt{x + 1} = \sqrt{x^{2} - 4}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5 x^{2} + 27 x + 25} = 5 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x^{2} - 4}$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} + 27 x + 25 = x^{2} - 4 + 25 x + 25 + 10 \sqrt{(x + 1) (x^{2} - 4)}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 x^{2} + 2 x + 4 = 10 \sqrt{x + 1) (x^{2} - 4)} \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + x + 2 = 5 \sqrt{(x + 1) (x^{2} - 4)} (1) \end{array}$

Cách 1:

(1) $\Leftrightarrow (x^{2} - 2 x - 4) (4 x^{2} - 13 x - 26) = 0$

Giải ra được:

$x = 1 - \sqrt{5}$ (loại); $x = 1 + \sqrt{5}$ (nhận); $x = \frac{13 + 3 \sqrt{65}}{8}$ (nhận); $x = \frac{13 - 3 \sqrt{65}}{8}$ (loại)

Cách 2:

(1) $\Leftrightarrow 5 \sqrt{(x^{2} - x - 2) (x + 2)} = 2 (x^{2} - x - 2) + 3 (x + 2)$ (2)

Đặt $a = \sqrt{x^{2} - x + 2}; b = \sqrt{x + 2} (a \geq 0; b \geq 0)$

Lúc đó, phương trình (2) trở thành:

$5 a b = 2 a^{2} + 3 b^{2}$ $\Leftrightarrow 2 a^{2} - 5 a b + 3 b^{2} = 0 \Leftrightarrow (a - b) (2 a - 3 b) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = b \\ 2 a = 3 b \end{array}$ (*)

– Với a = b thì $\sqrt{x^{2} - x - 2} = \sqrt{x + 2} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 - \sqrt{5} (k t m) \\ x = 1 + \sqrt{5} (t m) \end{array}$

– Với 2a = 3b thì $2 \sqrt{x^{2} - x - 2} = 3 \sqrt{x + 2} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 13 x - 26 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{13 + 3 \sqrt{65}}{8} (t m) \\ x = \frac{13 - 3 \sqrt{65}}{8} (k t m) \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $x = 1 + \sqrt{5}$ và $x = \frac{13 + 3 \sqrt{65}}{8}$ .

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2021 - 2022

Thời gian: 120 phút

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2021 - 2022

Thời gian: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án là:

A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x < 0 D.0 < x ≤ 1

Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây

A. ( 1; -1) B. ( 2; -3) C. ( -1; 1) D. (- 2; 3)

Câu 3: Cho phương trình x – 2y = 2 (1). Phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm

A. Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án x + y = -1 B. x - y = -1

C.2x - 3y = 3 D.2x - 4y = -4

Câu 4: Tọa độ giao điểm của (P) y = Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án x² và đường thẳng (d) y = + 3

A. (2; 2) B. ( 2; 2) và (0; 0)

C.(-3; Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án ) D.(2; 2) và (-3; )

Câu 5: Giá trị của k để phương trình x² + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:

A. k > 0 B. k < 0 C. k > 2 D. k < 2

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9 cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:

A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 15 cm

Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO' = 5 cm. Vị trí tương đối của 2 đường tròn là:

A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

B. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau

C. Hai đường tròn không giao nhau

D. Hai đường tròn cắt nhau

Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần

A. Tăng gấp 16 lần B. Tăng gấp 8 lần

C. Tăng gấp 4 lần D. Tăng gấp 2 lần

Phần II. Tự luận

Bài 1: (2 điểm)

1) Thu gọn biểu thức

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

2) giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x² + 5x - 8 = 0

b) (x² + 5)² = 3(x² + 5) + 4

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

a) Với m = -1 , hãy vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A (x₁; y₁ );B(x₂; y₂) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .

Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Tìm x để A < 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.

a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp

b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME

c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ

d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.

Phần I. Trắc nghiệm

1.C	2.D	3.A	4.D
5.B	6.A	7.D	8.B

Phần II. Tự luận

Bài 1:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

2) a) 3x² + 5x - 8 = 0

Δ = 5² - 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

b) (x² + 3)² = 3(x² + 3) + 4

Đặt x² + 3 = t (t ≥ 3), phương trình đã cho trở thành

t² - 3t - 4 = 0

Δ = 3² - 4.(-4) = 25> 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Do t ≥ 3 nên t = 4

Với t = 4, ta có: x² + 3 = 4 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = ± 1

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

a) Với m = 1; (d): y = 2x – 1

Bảng giá trị

x	0	1
y = 2x – 1	-1	1

(P) : y = x²

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y = x²	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số y = x² là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O(0; 0) là đỉnh và điểm thấp nhất

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

b) cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2mx - 2m + 1

⇔ x² - 2mx + 2m - 1 = 0

Δ' = m² - (2m - 1)=(m - 1)²

(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ (m - 1)² > 0 ⇔ m ≠ 1

Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm A(x₁, 2mx₁ – 2m + 1) ; B ( x₂, 2mx₂ – 2m + 1)

Theo định lí Vi-et ta có: x₁ + x₂ = 2m

Từ giả thiết đề bài, tổng các tung độ giao điểm bằng 2 nên ta có:

2mx₁ – 2m + 1 + 2mx₂ – 2m + 1 = 2

⇔ 2m (x₁ + x₂) – 4m + 2 = 2

⇔ 4m² - 4m = 0 ⇔ 4m(m - 1) = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, thì m = 0 thỏa mãn.

Bài 3:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

A > 0 ⇔ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án > 0 ⇔ 5 - 5√x > 0 ⇔ √x < 1 ⇔ x < 1

Vậy A > 0 khi 0 < x < 1

Bài 4:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

a) Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD

=> ∠KIN = 90^o

Xét tứ giác IKEN có:

∠KIN = 90^o

∠KEN = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠KIN + ∠KEN = 180^o

=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔMEI và ΔMNK có:

∠NME là góc chung

∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án =>EI.MN = NK.ME

c) Xét tam giác MNP có:

ME ⊥ NP; PI ⊥ MN

ME giao PI tại K

=> K là trực tâm của tam giác MNP

=> ∠NQP = 90^o

Xét tứ giác NIQP có:

∠NQP = 90^o

∠NIP = 90^o

=> 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau

=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp

=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)

Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp

=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)

Từ (1) và (2)

=> ∠QIP = ∠KIE

=> IE là tia phân giác của ∠QIE

d) Ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E

=> EN là đường trung trực của CH

Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I

=> NI là đường trung trực của CD => NC = ND

EN là đường trung trực của CH => NC = NH

=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH

=> H ∈ (N, NC)

Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2021 - 2022

Thời gian: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

2) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên.

Bài 2 : ( 1,5 điểm)

1) Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:

2x² – (3m + 2)x + 12 = 0

4x² – (9m – 2)x + 36 = 0

2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là

(1; -1) và (3; 5)

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) Cho Phương trình :x² + (m - 1) x + 5m - 6 = 0

a) giải phương trình khi m = - 1

b) Tìm m để 2 nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn hệ thức: 4x₁ + 3x₂ = 1

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1) Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp

b) K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC

c) Gỉa sử ∠BAC = 60^o. Chứng minh Δ AHO cân

2) Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng bằng 2 cm, quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Bài 5 : ( 1 điểm)

1) Cho a, b là 2 số thực sao cho a³ + b³ = 2. Chứng minh:

0 < a + b ≤ 2

2) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Để M nguyên thì Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án nguyên

<=> √x - 1 ∈ Ư (2)

<=> √x - 1 ∈ {±1; ±2}

Ta có bảng sau:

√x-1	- 2	-1	1	2
√x	-1	0	2	3
x	Không tồn tại x	0	4	9

Vậy với x = 0; 4; 9 thì M nhận giá trị nguyên.

Bài 2 :

2x² – (3m + 2)x + 12 = 0

4x² – (9m – 2)x + 36 = 0

Đặt y = x²,khi đó ta có:

Giải (*):

(6 - 3m)x = -12

Phương trình (*) có nghiệm <=>6 - 3m ≠ 0 <=> m ≠ 2

Khi đó, phương trình có nghiệm:

Theo cách đặt, ta có: y = x²

=>16(m-2) = 16

<=>m = 3

Thay m= 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:

Vậy khi m =3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4

2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là

(1; -1) và (3; 5)

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; -1) và (3; 5) nên ta có:

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x – 3

Bài 3 :

1) Cho Phương trình : x² + (m - 1)x + 5m - 6 = 0

a) Khi m = -1, phương trình trở thành:

x² - 2x - 11 = 0

Δ' = 1 + 11=12 => √(Δ') = 2√3

Phương trình có nghiệm:

x₁ = 1 + 2√3

x₂ = 1 - 2√3

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là:

S ={1 + 2√3; 1 - 2√3}

x² + (m - 1)x + 5m - 6 = 0

Ta có:

Δ = (m - 1)² - 4(5m - 6)

Δ = m² - 2m + 1 - 20m + 24 = m² - 22m + 25

Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m² - 22m + 25 ≥ 0,(*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

4x₁ + 3x₂ =1 ⇔ x₁ + 3(x₁ + x₂ ) = 1

⇔ x₁ + 3(1 - m) = 1

⇔ x₁= 3m - 2

=> x₂ = 1 - m - x₁ = 1 - m - (3m - 2) = 3 - 4m

Do đó ta có:

(3m - 2)(3 - 4m) = 5m - 6

⇔ 9m - 12m² - 6 + 8m = 5m - 6

⇔ - 12m² + 12m = 0

⇔ -12m(m - 1) = 0

⇔ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn

Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1.

Gọi số lượng xe được điều đến là x (xe) (x > 0; x ∈ N)

=>Khối lượng hàng mỗi xe chở là: Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án (tấn)

Do có 2 xe nghỉ nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên mỗi xe phải chở:

Khi đó ta có phương trình:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án .(x-2)=90

=>(180 + x)(x - 2) = 180x

<=>x² - 2x - 360 = 0

Vậy số xe được điều đến là 20 xe

Bài 4 :

a) Xét tứ giác BDHF có:

∠BDH = 90^o (AD là đường cao)

∠BFH = 90^o (CF là đường cao)

=>∠BDH + ∠BFH = 180^o

=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có:

∠BFC = 90^o (CF là đường cao)

∠BEC = 90^o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

∠KBA) = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KB⊥AB

Mà CH⊥AB (CH là đường cao)

=> KB // CH

Tương tự:

∠KCA) = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KC⊥AC

BH⊥AC (BH là đường cao)

=> HB // CK

Xét tứ giác BKCF có:

KB // CH

HB // CK

=> Tứ giác BKCH là hình bình hành

=> Hai đường chéo BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> HK đi qua trung điểm của BC

c) Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác AHK có:

O là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

=> OM là đường trung bình của tam giác AHK

=> OM = Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án AH (1)

ΔBOC cân tại O có OM là trung tuyến

=> OM là tia phân giác của ∠BOC

=> ∠MOC = ∠BAC = 60^o (= Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án ∠BOC )

Xét tam giác MOC vuông tại M có:

OM = OC.cos⁡(MOC) = OC.cos⁡60^o= Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án OC = OA (2)

Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A

Quay hình chữ nhật vòng quanh chiều dài được một hình trụ có bán kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm

Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là

S_tp = 2πR² + 2πRh = 2π²² + 2π.2.3 = 20π (cm² )

Bài 5:

a) Theo đề bài

Ta có: a³ + b³ = 2 > 0 ⇒ a³ > - b³ ⇒ a > - b ⇒ a + b > 0 (1)

Nhân cả 2 vế của (1) với (a - b)² ≥ 0 ∀ a,b ta được:

(a + b)(a - b)² ∀ 0

⇔ (a² - b²)(a - b) ∀ 0

⇔ a³ - a²b - ab² + b³ ∀ 0

⇔ a³ + b³ ∀ ab(a + b)

⇔ 3(a³ + b³ ) ∀ 3ab(a + b)

⇔ 4(a³ + b³ ) ∀ a³ + b³ + 3ab(a + b)

⇔ 4(a³ + b³ ) ∀ (a + b)³

⇔ (a + b)³ ≤ 8

⇔ a + b ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Ta có:

Ta lại có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án ,dấu bằng xảy ra khi y=2x

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án ,dấu bằng xảy ra khi z=4x

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án ,dấu bằng xảy ra khi z=2y

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tổng ôn Ngữ Văn vào 10 - cô Hoàng Tố Nga

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Tổng ôn Toán vào 10 - Cô Nguyễn Hồng Nhung

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt toán 9 - Thầy Trần Trung Hải

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước

Trang sau

Các loạt bài lớp 9 khác