Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên Toán các năm có đáp án



Tổng hợp đề thi vào lớp 10 môn Toán hệ chuyên chọn lọc, có đáp án được sưu tầm từ các trường chuyên trên cả nước. Hi vọng qua bộ đề ôn thi chuyên Toán này sẽ giúp bạn tìm hiểu về cấu trúc đề thi, từ đó ra kế hoạch ôn tập & đạt được kết quả cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Tải xuống

Mục lục Đề thi vào 10 chuyên Toán

Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên

Đề thi môn: Toán

Năm học: ......

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016 với 0<a<1. Chứng minh rằng P=-1

Câu 2 (2,5 điểm): Cho parabol (P): y=-x2 và đường thẳng d:y=2mx-1 với m là tham số.

a) Tìm tọa độ giao điểm của d(P) khi m=1 .

b) Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y1, y2 là tung độ của A, B. Tìm m sao cho Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016

Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc trên Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016 quãng đường AB đầu không đổi, vận tốc trên Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016 quãng đường AB sau bằng Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016 vận tốc trên Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016 quãng đường AB đầu. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút và trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016 quãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10 km/h . Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 giờ. Tính vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A?

Câu 4 (3 điểm): Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016

c) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt PA, PB tương ứng tại E, F. Chứng minh CDFE là hình thang.

Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016

Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên

Đề thi môn: Toán

Năm học: ......

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (7 điểm):

a) Giải phương trình: Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Phan Bội Châu năm 2012-2013

b) Giải hệ phương trình: Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Phan Bội Châu năm 2012-2013

Câu 2 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên xy thoả mãn 2x+1=y2

Câu 3 (2 điểm): Cho ba số dương x,y,z thoả mãn Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Phan Bội Châu năm 2012-2013. Chứng minh rằng:

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Phan Bội Châu năm 2012-2013

Câu 4 (6 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Phan Bội Châu năm 2012-2013. Trên đường kính AB lấy điểm C (C khác A, B) và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai N.

a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn và ba điểm N, C, E thẳng hàng.

b) Cho AD = BC, chứng minh DN đi qua trung điểm của AC.

Câu 5 (2 điểm): Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ

Trường THPT Chuyên Hùng Vương

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên

Đề thi môn: Toán

Năm học: ......

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm):

a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n2+4 và n2+16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2-2y(x-y)=2(x+1)

Câu 2 (2 điểm):

a) Rút gọn biểu thức: Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2015-2016

b) Tìm m để phương trình: (x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 3 (2 điểm):

a) Giải phương trình: Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2015-2016

b) Giải hệ phương trình: Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2015-2016

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và dây cung Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2015-2016 cố định. Điểm A di động trên cung lớn Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2015-2016 sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh KA là phân giác trong góc Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2015-2016 và tứ giác BHCK nội tiếp.

b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (1,0 điểm): Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2015-2016. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2015-2016

Tải xuống

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.