Đề thi thử Toán vào 10 năm 2024 (cả nước)

---

---

Bài viết cập nhật và tổng hợp đề thi thử Toán vào 10 năm 2024-2025 của các trường trên cả nước. Qua bài viết sẽ giúp học sinh lớp 9 có thêm tài liệu ôn thi Toán vào lớp 10 đạt kết quả cao.

Đề thi thử Toán vào 10 năm 2024 (cả nước)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Đề thi thử Toán vào 10 năm 2024 (cả nước)

• Đề thi thử vào 10 Toán 2024 trường THCS Lý Tự Trọng

  Xem chi tiết

• Đề thi thử vào 10 Toán 2024 trường THCS Hồng Minh

  Xem chi tiết

• Đề thi thử vào 10 Toán 2024 trường THPT Lương Ngọc Quyến

  Xem chi tiết

• Đề thi thử vào 10 Toán 2024 Sở GD Thừa Thiên Huế

  Xem chi tiết

• Đề thi thử vào 10 Toán 2024 trường THCS Trần Phú

  Xem chi tiết

• Đề thi thử vào 10 Toán 2024 trường THCS Trọng Điểm

  Xem chi tiết

• Đề thi thử vào 10 Toán 2024 Phòng GD Tiền Hải

  Xem chi tiết

Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023-2024 trường THPT Minh Khai, Hà Nội

Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023-2024 trường THPT Đại Phúc, Bắc Ninh

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt nội dung có trong tài liệu tổng hợp đề thi thử Toán vào 10 năm 2024 của các trường trên cả nước. Mời bạn đón xem:

Xem miễn phí

10 đề ôn thi vào 10 Toán năm 2024 (tự luận)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 1)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 2)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 3)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 4)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 5)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 6)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 7)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 8)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 9)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 10)

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

a) Rút gọn các biểu thức A và B

b) So sánh B với

Bài 2 : ( 1,5 điểm)Giải hệ phương trình sau:

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) Cho phương trình: (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m = 0.

a) giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ phân biệt thỏa mãn điều kiện sau :

|x₁ – x₂| ≥ 2

2) giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.

a) Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CG vuông góc với AD.

c) Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB.

2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó.

Bài 5 : ( 1 điểm)

a) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:

b) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

b) Xét biểu thức:

Do √x ≥ 0 nên

Bài 2 :

1) y = (m – 1)x + m + 3 với m ≠ -1 (m là tham số)

a) Hàm số đi qua điểm M (1; - 4) khi:

- 4 = (m – 1). 1 + m – 3

<=> 2m = 0 <=> m = 0

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 1; - 4)

b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1 khi và chỉ khi

Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1

2)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -9)

Bài 3 :

1) (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m = 0.

a) Khi m = 2,ta có phương trình:

x² -6x + 2=0

∆' = 3² - 2 = 7 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁= 3 + √7

x₂= 3 - √7

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {3 + √7; 3 - √7}

b) (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m = 0.

Với m ≠ 1, ta có:

∆' = (m + 1)² - m(m - 1) = 3m + 1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Khi đó, theo định lí Vi-et, ta có:

Theo bài ra: |x₁ – x₂| ≥ 2

<=>(x₁ - x₂ )² ≥ 4

<=>(x₁ + x₂ )² - 4x₁ x₂ ≥ 4

=> (m + 1)² - m(m - 1) - (m - 1)² ≥ 0

<=> -m² + 5m ≥ 0

<=> 0 ≤ m ≤5

Kết hợp với điều kiện thì các giá trị của m thỏa mãn đề bài là

2) Đổi 3 giờ 20 phút = giờ

Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là x (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ nhất làm được (công việc)

Gọi số giờ người thứ hai làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là y (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ hai làm được (công việc)

=> Trong 1 giờ,cả hai người làm được (công việc)

Theo bài ra, 2 người làm chung trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình

Người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên trong 1 giờ người thứ hai làm được: (công việc)

Trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên người đó đã làm được:

(công việc)

Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút nên ta có phương trình:

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Vậy người thứ nhất làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 30 giờ.

Người thứ hai làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 20 giờ.

Bài 4 :

1)

a) Xét đường tròn (O), ta có:

⏜

BE = DE(E là điểm chính giữa cung BD)

=> BAE = DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có:

∠GAC = ∠GFC (cmt)

=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau

=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

=> ∠CGF = ∠FDB

2 góc này ở vị trí đồng Vị

=> BD // GC

Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = 90^o,góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> GC ⊥ AD

c) Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có:

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

Từ (1), (2) và (3) => CH = CB

2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm

Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm

Thể tích của hình nón là:

Bài 5 :

a)

Với x, y > 0 ta có:

<=> (x + y)² - 4xy ≥ 0

<=> (x - y)² ≥ 0 ( luôn đúng)

b)

Do a, b, c là các số thực dương nên a + 3b > 0, b + 2c + a > 0

Theo câu a, ta có:

Tương tự, ta có:

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)Cho biểu thức

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.

c) Tính các giá trị của A nếu a = 2018 - 2√2017.

Bài 2 : ( 2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

b)x² - 5x + 6 = 0

Bài 3 : ( 1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y= - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Bài 4 : ( 1,5 điểm) Cho Phương trình: mx² - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).

a) Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 2

b) Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

Bài 5 : ( 3,5 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N

a) Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: AB. HE = AH. HB

c) Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng

d) AB = 2√10 cm, AC = 2√15 cm, Tính diện tích tam giác OMN.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Do a ≥0 nên > 0 khi √a - 1 > 0 <=> a > 1

c) a = 2018 - 2√2017 = (√2017 - 1)²

=> √a =|√2017 - 1| = √2017 - 1

Bài 2 :

a)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

b)x² - 5x + 6 = 0

Δ = (-5)² - 4.6 = 1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {2;3}

c)

Phương trình đã cho có hai nghiệm:

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

Bài 3 :

a) y =

x	-4	-2	0	2	4
	-4	-1	0	-1	-4

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm cao nhất.

y = - 2

Bảng giá trị:

x	0	4
y=	-2	0

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

<=>x² + 2x - 8 = 0

Δ' =1 - (-8) = 9

x₁ = -1 + 3 = 2 => y₁ = - 2 = -1

x₁ = -1 - 3 = -4 => y₁ = - 2 = -4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; -1); (-4; -4)

Bài 4 :

mx² - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).

Δ' = (m + 1)² - m(m - 4) = m² + 2m + 1 - m² + 4m = 6m + 1

Để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thì:

Theo định lí Vi-et ta có:

a) Theo đề bài x₁ + 4x₂ = 2

Khi đó:

Vậy m = thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Ta thấy rằng:

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁; x₂ không phụ thuộc vào m là 2(x₁ + x₂) + x₁.x₂ = 5.

Bài 5 :

a) Xét tứ giác MEOH có:

∠MEO = 90^o (ME là tiếp tuyến của (O))

∠MHO = 90^o (OH ⊥BC)

=>∠MEO + ∠MHO = 180^o

=> Tứ giác MEOH là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Ta có: ∠AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠BEH = 90^o

Xét ΔABH và ΔBHE có:

∠ABH là góc chung

∠BHA = ∠BEH = 90^o

=>ΔABH ∼ ΔHBE (g.g)

=> =>AB.HE=AH.BH

c) Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

∠EAF = 90^o

∠AHF = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Mà O là trung điểm của AH

=> O là trung điểm của EF

Hay E, O, F thẳng hàng.

d) Xét ΔMEO và ΔMHO có:

∠MEO = ∠MHO = 90^o

EO = OH

MO là cạnh chung

=> ΔMEO = ΔMHO (c.h-c.g.v)

=> ME = MH

Ta có:

=>MO là đường trung trực của EH

=> MO ⊥ EH

Mà AB ⊥EH

=> MO // AB

Xét tam giác ABH có:

O là trung điểm của AH

MO // AB

=> MO = AB = √10

Chứng minh tương tự, ta có:

NO // AC ; NO = AC = √15

Ta có : =>MO ⊥ NO => ΔMON vuông tại O

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 1,5 điểm)

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định

2) Rút gọn biểu thức sau:

Bài 2 : ( 2 điểm)Cho hệ phương trình sau:

a) giải hệ phương trình trên khi m = 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

(2m – 1)x + (m + 1)y = m

Bài 3 : ( 2 điểm)Cho phương trình bậc hai: x² – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 4 : ( 1 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.

Bài 5 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh

3) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN

4) Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

1) Biểu thức xác định khi

Vậy với x >= -2; x ≠ 0 thì biểu thức trên xác định

Bài 2 :

a) Khi m = 2, ta có hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (; -4)

b)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠0

Khi đó, hệ phương trình có nghiệm:

Theo bài ra: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

⇔ (2m - 1) + (m+1)(-4) = m

⇔ 18 - - 4m - 4 = m

=>18m - 9 - 4m² - 4m - m² = 0

⇔ -5m² + 14m - 9 = 0

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn m ≠0

Vậy m = 1 hoặc m = thỏa mãn ĐK

Bài 3 :

x² – mx + m – 1 = 0

Δ = m² - 4(m - 1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)² > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x₁; x₂ với mọi m

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có: (m - 1)² >= 0 ∀m

=> 1 - => 1 hay R => 1

Dấu bằng xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1

Vậy GTLN của R là 1 đạt được khi m = 1

Bài 4 :

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Thời gian dự định đi của ô tô là (h)

Quãng đường còn lại sau khi ô tô đi được 1 giờ là: 120 – x (km)

tô đi trên quãng đường còn lại với vận tốc là x + 6 (km/h)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

=> x² + 42x - 4320 = 0

Do x > 0 nên x = 48

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 48 km/h.

Bài 5 :

a) Xét tứ giác BFEC có:

∠BFC = 90^o (CF là đường cao)

∠BEC = 90^o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔABE và ΔACF có:

∠BAC là góc chung

∠AEB = ∠AFC = 90^o

=> ΔABE ∼ ΔACF (g.g)

=> = <AB.AF = AC.AE

c) Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

=> ∠EFC = ∠EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Xét (O) có: ∠CNM = ∠EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

=> ∠EFC = ∠CNM

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // MN

d) Kẻ đường kính AA', Nối A'H cắt BC tại K

Ta có: ∠ABA' = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AB ⊥ BA'

HC ⊥ AB (HC là đường cao)

=> BA' // HC

Tương tự: ∠ ACA' = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AC ⊥ CA'

HB⊥AC (BH là đường cao)

=> CA' // HB

Xét tứ giác BA'CH có:

=> Tứ giác BA' CH là hình bình hành.

2 đường chéo BC và A'H giao nhau tại K

=> K là trung điểm của A'H và BC

Do B, C,O cố định nên OK cố định

Xét tam giác AHA' có:

O là trung điểm của AA'

K là trung điểm của A'H

=> OK là đường trung bình của tam giác AHA'

=> OK= AH => AH = 2OK

Ta có:

4S_AHE = 2AE.EH => AE² + EH² = AH² = 4OK²

=> S_AHE => OK²

Dấu bằng xảy ra khi AE = EH

=> ΔAHE cân tại E => ∠HAE = 45^o => ∠CAB = 45^o

Vậy điểm A nằm trên đường tròn sao cho ∠CAB = 45^o

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 5 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x² – 5x – 8 = 0

c) x⁴ - (1-√3) x² - √3 = 0

Bài 2 : ( 1,5 điểm)Cho Parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = (2m - 1)x - m + 2 (m là tham số)

a) Vẽ đồ thị hàm số P

b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁) và B(x₂;y₂) thỏa x₁y₁ + x₂ y₂ = 0

Bài 3 : ( 1,5 điểm)Cho biểu thức:

B= với x ≥ 0;x ≠ 4

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm giá trị của x để B > 0.

Bài 4 : ( 1,5 điểm)

Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

Bài 5 : ( 3,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H.

1) Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH

2) Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF

3) Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

a) 3x² – 5x – 8 = 0

Δ= -5² - 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; -1)

c) x⁴ - (1 - √3) x²-√3 = 0

Đặt x² = t (t≥ 0), phương trình trở thành:

t² - (1 - √3)t - √3 = 0

Phương trình có nghiệm t = 1 và t = √3 (do phương trình có dạng a + b + c = 0)

Với t = 1 ta có: x² = 1 <=> x = ±1

Với t = √3 ta có x² = √3 <=>x =

Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {±1; }

Bài 2 :

a) (P) y = x²

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	4

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất.

b)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = (2m - 1)x - m + 2

<=>x² - (2m - 1)x + m - 2 = 0

δ = (2m - 1)² - 4(m - 2) = 4m² - 8m + 10 = 4(m - 1)² + 6 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi-et ta có:

ta có: y₁ = (2m - 1) x₁ - m + 2

y₂ = (2m - 1) x₂ - m + 2

Khi đó:

x₁ y₁ + x₂ y₂ = x₁ [(2m - 1)x₁ - m + 2] + x₂ [(2m - 1)x₂ - m + 2]

=(2m - 1)(x₁² + x₂² ) + (2 - m)(x₁ + x₂ )

=(2m - 1)[(x₁ + x₂ )²-2x₁ x₂ ] + (2 - m)(x₁ + x₂ )

=(2m - 1)[(2m-1)² - 2(m - 2)] + (2 - m)(2m - 1)

=(2m - 1)³ - (2 - m)(2m - 1)

=(2m - 1)[(2m - 1)² - (2 - m)]

=(2m - 1)(4m² - 3m - 1)

Theo bài ra: x₁y₁ + x₂y₂ = 0

<=>(2m - 1)(4m² - 3m - 1) = 0

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là

Bài 3 :

a)

b) B > 0 <=> > 0 <=> 2 - √x > 0 ⇔ √x < 2

Mà x ≥ 0 nên để √x < 2 thì x < 4

Kết luận: để B < 0 thì 0 ≤ x < 4

Bài 4 :

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng) (x ∈ N,x > 0)

=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là (ghế)

Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàng

Số ghế mỗi hàng lúc sau là + 1 (ghế)

Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình

(x + 1)( + 1) = 400

<=> x + - 39 = 0

<=> x² - 39x + 360 = 0

* Với x = 24 thì số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng và mỗi hàng có 360 : 24 = 15 ghế.

* Với x = 15 thì số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng và mỗi hàng có 360 : 15 = 24 ghế.

Bài 5 :

a) Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = 90^o (CG ⊥ AG)

∠COA = 90^o (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

b) Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG =

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

c) Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)

d) Gọi D là giao điểm của CO và AE

Xét tam giác CAB có:

CO là trung tuyến

AE là trung tuyến

CO giao AE tại D

=> D là trọng tâm của tam giác CAB.

Xét tam giác AOD vuông tại O có:

Xét ΔAOD và ΔAFB có:

∠FAB là góc chung

∠AOD = ∠AFB = 90^o

=> ΔAOD ∼ ΔAFB

=> S_AFB = S_AOD

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

2) Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P =

Bài 2 : ( 1,5 điểm) Cho các đường thẳng sau:

(d₁ ): y = x - 2

(d₂ ): y = 2x - 4

(d₃ ): y = mx + m + 2

a) Tìm điểm cố định mà (d₃ ) luôn đi qua với mọi m

b) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) Cho phương trình: x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0.

a) giải phương trình khi m = 2

b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

2) giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng . Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng . Tìm phân số đó.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC= R√3 A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC

c) Gọi I là trung điểm của BC

Chứng minh rằng F, I, H thẳng hàng

2) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128π cm², chiều cao bằng bán kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

Bài 5 : ( 1 điểm)

1) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ 3. Chứng minh rằng:

Dấu bằng xảy ra khi nào?

2) Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và

Tính giá trị của biểu thức

Bài 1 :

1) Rút gọn biểu thức sau:

= 4 - √3

= √x (√x + 1) - √x (√x - 1)

= x + √x - x + √x

= 2√x

Bài 2 :

1)

Giả sử điểm cố định mà (d₃ ) luôn đi qua với mọi m là A(x_o; y_o)

y_o = mx_o + m + 2 đúng với mọi m

⇔m(x_o + 1) + (2 - y_o ) = 0 đúng với mọi m

Vậy điểm cố định mà (d₃ ) luôn đi qua với mọi m là A ( -1; 2)

b) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

Tọa độ giao điểm của (d₁ ) và (d₂ ) là nghiệm của hệ phương trình

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì (d₃ ) phải đi qua giao điểm của (d₁ ) và (d₂ )

⇔0 = 2m + m + 2

⇔m =

Vậy với m = thì 3 đường thẳng trên đồng quy

Bài 3 :

1) Cho phương trình: x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0.

a) Khi m = 2 ta có phương trình:

x² + 2x – 3 = 0

Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1 và x = -3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; -3}

b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0

Δ' = (m - 1)²-(m - 1) = (m - 1)(m - 2)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

Δ' > 0 ⇔(m - 1)(m - 2) > 0

Khi đó theo định lí Vi-et ta có:

Phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

⇔ (x₁ - 1)(x₂ - 1)<0

⇔ x₁x₂ - (x₁ + x₂ ) + 1 < 0

⇔ –(m + 1) + 2(m + 1) + 1 < 0

⇔ m + 2 < 0

⇔ m < -2

Đối chiếu với điều kiện thấy thỏa mãn

Vậy với m < -2 thì phương trình có 2 nghiệm trong đó một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

2)

Gọi tử số của phân số đó là x

Mẫu số của phân số đó là y (y ≠ 0)

Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng

nên ta có phương trình

=> 8x = y + 8 (1)

Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng nên ta có phương trình

=> 24x + 168 = 15y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy phân số cần tìm là

Bài 4 :

a) Xét tứ giác BEDC có:

∠BEC = 90^o (CE là đường cao)

∠BDC = 90^o (BD là đường cao)

=> Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔAEC và ΔADB có:

∠BAC là góc chung

∠AEC = ∠BDA = 90^o

=> ΔAEC ∼ ΔADB (g.g)

=> AE.AB = AC.AD

c) Ta có:

∠FBA = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>FB⊥AB

Lại có: CH⊥AB (CH là đường cao)

=> CH // FB

Tương tự,( FCA) = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>FC⊥AC

BH là đường cao => BH ⊥AC

=> FC // BH

Xét tứ giác CFBH có:

CH // FB

FC // BH

=> Tứ giác CFBH là hình bình hành.

Mà I là trung điểm của BC

=> I cũng là trung điểm của FH

Hay F, I, H thẳng hàng.

2) Diện tích xung quanh của hình trụ:

S = 2πRh = 2πR² = 128π (do chiều cao bằng bán kính đáy)

=> R = 8 cm ; h = 8cm

Thể tích của hình trụ là

V = πR² h = π.8².8 = 512π (cm³)

Bài 5 :

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi:

2)

Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1 nên ta có:

⇔2x + 2y - 1 = 3xy

= x + y + 1 - x - y = 1 (do x + y ≤ 1)

Vậy P = 1.

....................................

....................................

....................................

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

• Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)
• Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội năm 2021 - 2022 có đáp án
• Tổng hợp Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---