Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 1)



Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 1)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

a) Tính A khi x = Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

b) Rút gọn B

c) Cho P = B : A. Tìm x để P < 3

Bài 2 : ( 2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) giải hệ phương trình sau:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

2) Cho phương trình (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1, x2 thỏa mãn

x1(1-x2) + x2(1 - x1 )< 4.

Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp

b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM. SN = SE. SF

c) Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF.

Chứng minh H, K đối xứng nhau qua AB

d) Chứng minh 3 điểm H, F, I thẳng hàng.

Bài 5 : (0,5 điểm)Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

c, Ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 2 :

Gọi số tấn than mỗi ngày đội thợ phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn) (x >0)

=> Thời gian dự định làm là Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án (ngày)

Số tấn than 3 ngày đầu khai thác được là: 3x ( tấn)

Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó sau ba ngày đầu, số tấn than đội khai thác được mỗi ngày là: x + 8 (tấn)

Họ khai thác được 232 tấn nên thời gian khai thác thực tế là:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Do thời gian xong trước 1 ngày nên ta có phương trình

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Do x > 0 nên x = 24

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải khai thác 24 tấn than.

Bài 3 :

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (7; 6)

2) x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0

a) Δ' = (m - 2)2 - (2m - 5) = m2 - 6m + 9 = (m - 3)2 >= 0∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1, x2 thỏa mãn

x1(1 - x2 ) + x2 (1 - x1 ) < 4

Theo định lí Vi-et ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

x1 (1- x2 ) + x2 (1 - x1 ) = x1 - x1 x2 + x2 - x1 x2 = x1 + x2 - 2x1x2

= 2(m - 2) - 2(2m - 5) = -2m + 6

Theo bài ra:

x1 (1 - x2 ) + x2 (1 - x1 )<4

<=> -2m + 6 < 4 <=> m > 1

Vậy với m > 1 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 4 :

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

a) Xét tứ giác BEFC có:

∠BEC = 90 o (CE là đường cao)

∠BFC = 90 o (BF là đường cao)

=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = 90 o (CE là đường cao)

∠AFH = 90 o (BF là đường cao)

=> ∠AEH + ∠AFH = 180 o

=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.

b) Xét ΔSBE và ΔSFC có:

∠FSC là góc chung

∠SEB = ∠SCF (Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)

=> ΔSBE ∼ ΔSFC (g.g)

=> Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án => SE.SF = SB.SC (1)

Xét ΔSMC và ΔSNB có:

∠ NSC là góc chung

∠ SCM = ∠SNB (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

=> ΔSMC ∼ ΔSBN (g.g)

=> Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án =>SM.SN = SB.SC (2)

Từ (1) và (2) => SE.SF = SM.SN

c) Ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

=> ∠KAE = ∠HAE

=> AE là tia phân giác của góc ∠KAH

Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH

=> ΔKAH cân tại A

=> AE là đường trung tuyến của ΔKAH

=> E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB

d) Tia BF cắt đường tròn (O) tại J

∠KJB = ∠KCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)

∠KCB = ∠EFH (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )

=> ∠KJB = ∠EFH

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> KJ // EF

KI // EF (gt)

=> I ≡ J

=> H, F, J thẳng hàng

Bài 5 :

Ta có: (a - b)2 ≥ 0 => a2 + b2 ≥ 2ab

a3 + b3 + abc = (a + b)(a2 - ab + b2 ) + abc

a3 + b3 + abc ≥ (a + b)(2ab - ab) + abc = ab(a + b) + abc

=> a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Vì a, b, c > 0 nên

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Tương tự, ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 1,5 điểm)

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

2) Rút gọn biểu thức sau:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 2 : ( 2 điểm)Cho hệ phương trình sau:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

a) giải hệ phương trình trên khi m = 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

(2m – 1)x + (m + 1)y = m

Bài 3 : ( 2 điểm)Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 4 : ( 1 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.

Bài 5 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh

3) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN

4) Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất.

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

1) Biểu thức Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 xác định khi

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy với x >= -2; x ≠ 0 thì biểu thức trên xác định

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Bài 2 :

a) Khi m = 2, ta có hệ phương trình:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5; -4)

b)

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠0

Khi đó, hệ phương trình có nghiệm:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Theo bài ra: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

⇔ (2m - 1)Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 + (m+1)(-4) = m

⇔ 18 - Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5- 4m - 4 = m

=>18m - 9 - 4m2 - 4m - m2 = 0

⇔ -5m2 + 14m - 9 = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn m ≠0

Vậy m = 1 hoặc m = Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 thỏa mãn ĐK

Bài 3 :

x2 – mx + m – 1 = 0

Δ = m2 - 4(m - 1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m

Theo định lí Vi-et, ta có:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Ta có: (m - 1)2 >= 0 ∀m

=> 1 - Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 => 1 hay R => 1

Dấu bằng xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1

Vậy GTLN của R là 1 đạt được khi m = 1

Bài 4 :

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Thời gian dự định đi của ô tô là Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 (h)

Quãng đường còn lại sau khi ô tô đi được 1 giờ là: 120 – x (km)

tô đi trên quãng đường còn lại với vận tốc là x + 6 (km/h)

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

=> x2 + 42x - 4320 = 0

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Do x > 0 nên x = 48

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 48 km/h.

Bài 5 :

a) Xét tứ giác BFEC có:

∠BFC = 90o (CF là đường cao)

∠BEC = 90o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔABE và ΔACF có:

∠BAC là góc chung

∠AEB = ∠AFC = 90o

=> ΔABE ∼ ΔACF (g.g)

=> Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 = <AB.AF = AC.AE

c) Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

=> ∠EFC = ∠EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Xét (O) có: ∠CNM = ∠EBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

=> ∠EFC = ∠CNM

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // MN

d) Kẻ đường kính AA', Nối A'H cắt BC tại K

Ta có: ∠ABA' = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AB ⊥ BA'

HC ⊥ AB (HC là đường cao)

=> BA' // HC

Tương tự: ∠ ACA' = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AC ⊥ CA'

HB⊥AC (BH là đường cao)

=> CA' // HB

Xét tứ giác BA'CH có:

Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 => Tứ giác BA' CH là hình bình hành.

2 đường chéo BC và A'H giao nhau tại K

=> K là trung điểm của A'H và BC

Do B, C,O cố định nên OK cố định

Xét tam giác AHA' có:

O là trung điểm của AA'

K là trung điểm của A'H

=> OK là đường trung bình của tam giác AHA'

=> OK=Giải vở bài tập Toán 5 | Giải VBT Toán 5 AH => AH = 2OK

Ta có:

4SAHE = 2AE.EH => AE2 + EH2 = AH2 = 4OK2

=> SAHE => OK2

Dấu bằng xảy ra khi AE = EH

=> ΔAHE cân tại E => ∠HAE = 45o => ∠CAB = 45o

Vậy điểm A nằm trên đường tròn sao cho ∠CAB = 45o

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


de-thi-mon-toan-vao-10-tu-luan.jsp


Tài liệu giáo viên