Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 3)

---

---

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 3)

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 2 điểm)Cho biểu thức:

với x ≥ 0; x ≠ 9,x ≠ 25

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 1.

Bài 2 : ( 2 điểm)

1) Cho Phương trình: mx² - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).

a) Xác định m để các nghiệm x₁; x₂ của Phương trình thoả mãn x₁ + 4x₂ = 3

b) Tìm một hệ thức giữa x₁; x₂ mà không phụ thuộc vào m

2) giải hệ phương trình

Bài 3 : ( 2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Tuy nhiên, khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Biết rằng số cây mỗi học sinh trồng như nhau. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Bài 4 : ( 3,5 điểm)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). AH là đường cao của tam giác ABC, M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Chứng minh AMHN là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh (ABC) =(ANM)

c) Chứng minh OA ⊥ MN

d) Khi AH = , Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a, b > 0 và a + b =< 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Với x ≥ 0; x ≠ 9, x ≠ 25

Vậy với x > 4; x ≠ 9, x ≠ 25 thì A <

Bài 2:

a) Với m ≠ 0, phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn x

Δ' = (m + 1)² - m(m - 4) = m² + 2m + 1 - m² + 4m = 6m + 1

Phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ khi và chỉ khi Δ' = 6m + 1 ≥ 0

Khi đó, theo định lí Vi-et ta có:

Theo bài ra:

x₁ + 4x₂ = 3

<=> (x₁ + x₂ ) + 3x₂ = 3

+ 3x₂ = 3

=> 5m² - 2m - 16 = 9m² - 36m

<=> 4m² - 34m + 16 = 0

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn

Vậy m = 8, m = thì x₁ + 4x₂ = 3

b) Ta có:

2(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ = = 5

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m là 2(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ = 5

Bài 3:

Gọi số học Sinh 9A là x ( học sinh) (x > 8, x ∈ N)

Khi đó, số cây mỗi học sinh phải trồng là:

(cây học sinh )

Do có 8 bạn học sinh vắng mặt nên số cây mỗi bạn phải trồng là

(cây học sinh )

Theo bài ra, mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây nên ta có phương trình

=> 480(x - 8) + 3x(x - 8) = 480x

<=> 3x² - 24x - 3840 = 0

Vậy số học Sinh 9A là 40 học sinh

Bài 4:

a) Xét tứ giác AMHN có:

∠AMH = 90^o (MH ⊥ AB)

∠ANH = 90^o (NH ⊥ AC)

=> ∠AMH + ∠ANH = 180^o

=> Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

ΔAMH vuông tại M: ∠AHM + ∠MAH = 90^o

ΔABH vuông tại H: ∠ABC + ∠MAH = 90^o

=> ∠AHM = ∠ABC

Do tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AHM = ∠ANM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

=> ∠ABC = ∠ANM

c) Kẻ đường kính AD của (O), Gọi I là giao điểm của AD và MN

ΔANH vuông tại N: ∠AHN + ∠NAH = 90^o

ΔACH vuông tại H: ∠AHN + ∠ACB = 90^o

=> ∠NAH = ∠ACB

Ta lại có: ∠ACB = ∠ADB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

=> ∠NAH = ∠ADB

Mặt khác: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp nên ∠AMN = ∠AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

=> ∠AMN = ∠ADB

Xét ΔAMI và ΔABD có:

∠BAD là góc chung

∠AMN = ∠ADB

=> ΔAMI ∼ ΔADB

=> ∠ AIM = ∠ABD

Mà ∠ABD = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠AIM = 90^o

Hay OA ⊥ MN

d) Xét tam giác AIN và tam giác ACD có:

∠DAC là góc chung

∠AIN = ∠ACD = 90^o

=> ΔAIN ∼ ΔACD

=><=> AI.AD = AC.AN (1)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

=> AC. AN = AH² (2)

Từ (1) và (2) => AI.AD = AH² <=> AI.AD = 2R²

<=> AI.2R = 2R² <=> AI = R <=> I ≡ O

Vậy M, N, O thẳng hàng.

Bài 5:

Do a, b > 0 nên ta có:

Dấu bằng xảy ra khi:

Vậy GTLN của P là 2√2, đạt được khi a = b = 1.

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 1)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 2)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 4)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 5)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 6)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 7)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 8)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 9)

• Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2024 có đáp án (Tự luận - Đề 10)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---