(Ôn thi Toán vào 10) Tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

Tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm nằm trong bộ Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 đầy đủ lý thuyết và bài tập đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

(Ôn thi Toán vào 10) Tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 12 Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Mẫu số liệu ghép nhóm

– Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị khác nhau, nếu lập bảng tần số (hay bảng tần số tương đối) thì bảng sẽ rất dài, gây khó khăn trong việc phân tích, xử lý số liệu thu thập được.

Vì vậy ta có thể ghép các số liệu thành các nhóm dạng $\left[a;b\right).$

– Quy ước:

⦁ Nửa khoảng $\left[a;b\right)$ là tập hợp các giá trị $x$ của số liệu sao cho $x\ge a$ và $x<b;$

⦁ Độ dài của nửa khoảng $\left[a;b\right)$ là $b-a;$

⦁ Một nhóm ứng với nửa khoảng $\left[a;b\right)$ thì ta gọi $a$ là đầu mút trái và $b$ là đầu mút phải.

– Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:

⦁ Tìm nửa khoảng $\left[a;b\right)$ để giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng $\left[a;b\right);$ 

⦁ Ta thường phân chia nửa khoáng $\left[a;b\right)$ thành các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

➤ Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của số liệu.

2. Tần số ghép nhóm

– Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số ghép nhóm (tần số) của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2, ..., nhóm $m$ kí hiệu lần lượt là $n_1;n_2,\dots ,n_m.$

– Ta có thể trình bày gọn gàng mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng tần số ghép nhóm.

3. Tần số tương đối ghép nhóm

– Tần số tương đối ghép nhóm (hay tần số tương đối) $f_i$ của nhóm $i$ là tỉ số giữa tần số $n_i$ của nhóm đó và số lượng $N$ các số liệu trong mẫu số liệu thống kê: $f_i=\frac{n_i}{N}.$

Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm: $f_i=\frac{n_i\cdot 100}{N}\%.$

– Ta có thể trình bày gọn gàng một mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó.

II. CÁC DẠNG BÀI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1. Ghép số liệu thành nhóm số liệu

Ví dụ 1. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại cân nặng sau một tháng đầu tiên của một số trẻ sơ sinh (tính theo đơn vị ki-lô-gam).

Hãy ghép các số liệu thành sáu nhóm ứng với độ dài các nửa khoảng bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Trong mẫu số liệu, số liệu có giá trị nhỏ nhất là 4 kg, số liệu có giá trị lớn nhất là $6,5\text{kg}.$ 

Vì vậy, ta có thể chọn nửa khoảng $\left[4;7\right)$ sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng $\left[4;7\right).$

Độ dài của nửa khoảng $\left[4;7\right)$ là: $7-4=3$ nên có thể chia nửa khoảng đó thành sáu nhóm nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: $\left[4;\right)$$4,5;\left[4,5;\right)$$5;\left[5;5,5\right);\left[5,5;6\right);\left[6;6,5\right);\left[6,5;7\right).$

Dạng 2. Lập bảng tần số ghép nhóm

Ví dụ 2. Dựa vào mẫu số liệu ở Ví dụ 1 và sáu nửa khoảng đã tìm được. Hãy lập bảng tần số ghép nhóm.

Hướng dẫn giải:

Bảng tần số ghép nhóm là:

Dạng 3. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm

Ví dụ 3. Dựa vào mẫu số liệu ở Ví dụ 1 và sáu nửa khoảng đã tìm được. Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Hướng dẫn giải:

Tần số tương đối của các nhóm $\left[4;4,5\right);$ $\left[4,5;5\right);$ $\left[5;5,5\right);$ $\left[5,5;6\right);$ $\left[6;6,5\right);$ $\left[6,5;7\right)$ lần lượt là:

$f_1=\frac{3\cdot 100}{20}\%=15\%;$ $f_2=f_3=\frac{4\cdot 100}{20}\%=20\%;$ $f_4=\frac{6\cdot 100}{20}\%=30\%;$

$f_5=\frac{2\cdot 100}{20}\%=10\%;$ $f_6=\frac{1\cdot 100}{20}\%=5\%.$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Dạng 4. Từ bảng tần số tương đối ghép nhóm để tính tần số của nhóm giá trị

Ví dụ 4. Điều tra về 60 người đến ngân hàng giao dịch trong một buổi sáng trong khoảng thời gian từ 8 giờ đến 12 giờ cho kết quả như sau:

Tính số người đến giao dịch trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 10 giờ và từ 10 giờ đến 11 giờ.

Hướng dẫn giải:

Số người đến giao dịch ở nhóm giờ $\left[9;10\right)$ là: $60\cdot 30\%=18$ (người).

Số người đến giao dịch ở nhóm giờ $\left[10;11\right)$ là: $60\cdot 35\%=2$ (người).

Dạng 5. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng

Ví dụ 5. Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 80 khách đã mua ở một cửa hàng tạp hóa trong một ngày như sau:

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu thị bảng tần số tương đối ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng như sau:

Dạng 6. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột

Ví dụ 6. Dựa vào mẫu số liệu ở Ví dụ 5 hãy vẽ biểu đồ cột biểu thị bảng tần số tương đối ghép nhóm đó.

Hướng dẫn giải:

Biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm đã cho như sau:

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại lương (đơn vị: triệu đồng) của một tổ công nhân trong nhà máy như sau:

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho các nhóm số liệu:

$\left[6;7\right);$ $\left[7;8\right);$ $\left[8;9\right);$ $\left[9;10\right);$ $\left[10;11\right).$

Bài 2. Giáo viên ghi lại thời gian chạy cự ly 200 m của học sinh một lớp 9 như sau:

a) Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho các nhóm dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 có đáp án hay khác:

• (Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số. Biều đồ tần số

• (Ôn thi Toán vào 10) Bảng tần số tương đối. Biều đồ tần số tương đối

• (Ôn thi Toán vào 10) Một số yếu tố xác suất

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---