Bộ 45 Đề thi vào lớp 10 môn Toán các tỉnh năm 2024

---

---

Bộ 45 Đề thi vào lớp 10 môn Toán các tỉnh được tổng hợp từ các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023.

Bộ 45 Đề thi vào lớp 10 môn Toán các tỉnh năm 2024

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1. (3,0 điểm)

  1. Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{x-2}$ có nghĩa.

  2. Giải phương trình : x² - 5x + 6 = 0

   3. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}x + 2y = 1\\ 2x + 7y = 5\end{array}\right.$

Câu 2. (2,0 điểm)

  Cho biểu thức M = $\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)$ với a > 0; a ≠ 0

  1. Rút gọn M

  2. Tính giá trị của biểu thức M khi a = 3 - 2$\sqrt{2}$

  3. Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương.

Câu 3. (1,0 điểm)  

  Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km.

Câu 4. (2,5 điểm)

  Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

  1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông.

  2. Chứng minh rằng : AD.BE = R² .

  3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (1,5 điểm)

1. Giải phương trình $x^2- 4x + 21 = 6\sqrt{2x + 3}$

2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM² = BM² + CM² .Tính số đo góc BMC.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Bài 1. (1 điểm)

 Rút gọn biểu thức A = $\sqrt{3+2\sqrt{2}} -\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

Bài 2. (1,5 điểm)

 Cho hai hàm số y = -2x² và y = x

1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính

Bài 3. (2 điểm)

1/ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{3}y=4\\ x-\frac{2}{3}y=1\end{array}\right.$

2/ Giải phương trình 2x² – 3x – 2 = 0

3/ Giải phương trình x⁴ – 8x² – 9 = 0

Bài 4. (2 điểm)

 Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu

3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó

Bài 5. (3,5 điểm)

 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.

1. Chứng minh  tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.

2. Tính  BM.BP theo R.

3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.

4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1: (1,5 điểm)

1)Giải phương trình:  x² – 3x + 2 = 0

2)Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-ay= 5b-1\\ bx-4y=5\end{array}\right.\begin{array}{}\\ \end{array}$. Tìm a, b biết hệ có nghiệm x = 1 và y =2

Câu 2: (2 điểm)

  Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)

1)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thõa mãn: x₁² + x₂² = 12.

Câu 3: ( 2 điểm)

1)Rút gọn biểu thức  A = $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}-\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}$

 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x + y = 10.

Câu 4 ( 3,5 điểm)

 Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.

1)Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.

2)Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM

3)Chứng minh rằng: OH ⊥ PQ.

4)Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.

Câu 5 (1 điểm)

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  A = $4x+\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}$ với x > 0.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

Câu 1: (2,0 điểm).

1)Rút gọn biểu thức: P = $\sqrt{2}(\sqrt{8}-2\sqrt{3}) +2\sqrt{6}$

2)Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x - 2.

3)Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x², biết A có tung độ y = 18.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x² – 2x + m +3 =0 ( m là tham số).

1)Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.

2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn:

${x_1}^3+{x_2}^3=8$

Câu 3 (2,0 điểm).

1)Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ 3x+2y=1\end{array}\right.$

2)Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

Câu 4 (3,0 điểm).

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E.

a)Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

b)Chứng minh rằng: HK // DE.

c)Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 

    $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ 2y^2-3xy-2x+4y=0\\ {(x^2-5)}^2=2x-2y+5\end{array}\right.$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Câu 1.(2,5 điểm)

 Cho biểu thức A = $\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để  A < 0.

Câu 2. (1,5 điểm)

 Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3 . (2,0 điểm)

Cho phương trình $x^2+2(m+1)x-2m^4+m^2=0$(m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu 4.(3,0 điểm)

 Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó  (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MB2=MN.MC

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: ∠MAN = ∠ADC

Câu 5. (1,0 điểm)

  Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn  x+ y ≤ z. Chứng minh rằng:

 $(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})\ge \frac{27}{2}$ 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

Câu 1. (2,0 điểm)

 Cho biểu thức: P = $\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$ với x > 0, x ≠ 1.

1.Rút gọn biểu thức P.

2.Tìm x để P = -1.

Câu 2. (2,0 điểm):

 Cho hệ phương trình:  $\left\{\begin{array}{l}x+my=m+1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$ (m là tham số).

1.Giải hệ phương trình khi m = 2.

2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn:$\left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ y\ge 1\end{array}\right.$

Câu 3. (2,0 điểm)

 Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số)

1.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.

2.Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thoả mãn:

${x_1}^2+{x_2}^2+x_1+x_2=2014$

Câu 4. (3,5 điểm):

 Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB và I là trung điểm của AB.

1.Chứng minh: MN ⊥ AD và DM ⊥ AN.

2.Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn.

3.Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC.

 

Câu 5. (0,5 điểm):

   Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

F = $\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

Câu 1:(2,0 điểm)

1. Giải các phương trình:

a. x – 2 = 0

b. x² – 6x + 5 = 0

2.  Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4\\ x+2y=4\end{array}\right.$

Câu 2:(2,0 điểm) Cho biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-x}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)$ với x > 0 ; x ≠ 1

1.  Rút gọn A.

2.  Tính giá trị của biểu thức A khi x=4+2$\sqrt{3}$

Câu 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 3  tham số m  và Parabol (P): y = x^2.

1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).

2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right| =2$

Câu 4:(3,0 điểm)

 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

2. AK.AH = R²

3. NI = BK

Câu 5:(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = $\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 8)

Câu 1 :(2 điểm)

    Cho phương trình:  x² – x  - 3a  - 1 = 0  (x là ẩn ). Tìm  a  để phương trình nhận x = 1 là nghiệm .

Câu  2 :(4 điểm)

    Cho biểu thức : A=  $\frac{3}{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}$ 

 a) Rút gọn A nếu x ≥ 3   

 b) Tính giá trị của  A khi x = $\frac{61}{9+2\sqrt{5}}$

Câu 3:(4 điểm)

 Cho hàm số : y = mx².

   a) Xác định m, biết đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y= -3x+2 tại điểm M có hoàng độ bằng  2.

   b) Với  m  tìm được ở câu  a, Chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đường thẳng  (d) có phương trình  y = kx-1 luôn cắt nhau tại hai điểm  phân biệt A và B với mọi giá trị của k.

  c) Gọi x₁, x₂ tương ứng là hoành độ của A và  B, Chứng minh |x₁- x₂| ≥ 2

Câu  4: (6 điểm)

 Cho đường tròn (O;R) , điểm M nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C,D là các tiếp điểm ) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đường tròn (A ở giữa M và B).

    a) Chứng minh MC² = MA.MB

    b) Gọi K là BD và tia CA. Chứng minh  4  điểm  B,C,M,K nằm trên một đường tròn 

    c) Tính độ dài BK theo R khi ∠ CMD = 60°.

Câu  5 .(1,5 điểm)

  Tìm  a, b hữu tỷ để phương trình x² + ax +b = 0 nhận x = $\sqrt{2}-1$ là nghiệm

Câu  6 .(1,5 điểm)

  Tìm  x, y nguyên thoả mãn phương trình x + x² + x³ = 4y + y².

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 9)

Câu 1 (3,0 điểm). Cho biểu thức   A = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}$

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1).

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :

x² - (m + 1)x + 2m - 2 = 0  (1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 2.

2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).

Câu 3 (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.

 Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).

Câu 4 (3,5 điểm).  Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1.Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.

2.Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.

3.Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2023 - 2024

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 10)

Bài 1: (1,5điểm)

a) Tính A = $\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}$

b) Rút gọn biểu thức  B =$\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}$

Bài 2: (2,0 điểm )

a) Giải hệ phương trình:  $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\ x+3y=2\end{array}\right.$

b) Giải phương trình:  $\frac{10}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}=1$

Bài 3: ( 2,0 điểm )

 Cho hai hàm số y = x² và y = mx + 4 ,với m là tham số

a) Khi m = 3 ,tìm tọa độ các  giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A₁(x₁ ;y₁) và A₂(x₂ ;y₂)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y₁)² + (y₂)² = 7²

Bài 4 :(1 điểm )

 Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

Bài 5 : (3,5 điểm )

 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A,B) .Trên cung AC lấy D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB và E là giao điểm của BD và CH

a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp .

b) Chứng minh rằng  $\widehat{ACO}=\widehat{HCB}\widehat{ACO}=\widehat{HCB}$ và AB. AC = AC.AH + CB.CH

c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C thay đổi trên nữa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định.

................................................

................................................

................................................

................................................

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán hay khác:

• Bộ 10 Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án
• Bộ 100 Đề thi vào lớp 10 môn Toán THCS Nguyễn Đình Chiểu năm 2022
• Bộ 95 Đề thi vào lớp 10 môn Toán hệ không chuyên năm 2022
• Bộ 36 Đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---