Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

B - Phần Hình Học

Video Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 7 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho $\hat{D O E} = 60^{o}$ .

Quảng cáo

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBOD ∼ ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của $\hat{B D E}$ .

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Lời giải

Giải bài 7 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Quảng cáo

Xét tam giác ABC đều

$\Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = 60^{o}$

Xét tam giác BDO có:

$\hat{B} + \hat{D_{1}} + \hat{B O D} = 180^{o}$

$\Rightarrow \hat{D_{1}} = 180^{o} - \hat{B} - \hat{B O D}$

$= 180^{o} - 60^{o} - \hat{B O D} = 120^{o} - \hat{B O D}$ (1)

Ta lại có:

$\hat{B O D} + \hat{D O E} + \hat{E O C} = \hat{B O C} = 180^{o}$

$\Rightarrow \hat{E O C} = 180^{o} - \hat{D O E} - \hat{B O D}$

$= 180^{o} - 60^{o} - \hat{B O D} = 120^{o} - \hat{B O D}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\hat{D_{1}} = \hat{E O C}$

Xét tam giác BOD và tam giác CEO có:

$\hat{B} = \hat{C} = 60^{o}$

$\hat{D_{1}} = \hat{E O C}$ (cmt)

Do đó, tam giác BOD đồng dạng với tam giác CEO (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{B O}{C E} = \frac{B D}{C O}$

$\Rightarrow B D . C E = B O . C O = \frac{B C}{2} . \frac{B C}{2} = \frac{B C^{2}}{4}$ (luôn không đổi)

Vậy tích BD.CE không đổi.

Ta có, tam giác BOD đồng dạng với tam giác CEO

$\Rightarrow \frac{O D}{E O} = \frac{B D}{C O}$

Mà CO = BO $\Rightarrow \frac{O D}{E O} = \frac{B D}{B O}$

Xét tam giác BOD và tam giác OED có:

$\hat{B} = \hat{E O D} = 60^{o}$

$\frac{O D}{E O} = \frac{B D}{B O}$ (cmt)

Do đó, tam giác BOD và tam giác OED đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)

$\Rightarrow \hat{B D O} = \hat{O D E}$

Do đó, DO là tia phân giác của $\hat{B D E}$ .

Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R.

Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB

Do đó, R = OK

O thuộc đường phân giác DO của $\hat{B D E}$

$\Rightarrow O H = O K = R$ (tính chất tia phân giác của góc)

Mà DE vuông góc với OH tại H

Do đó, DE tiếp xúc với (O; R) (đcpcm).

Quảng cáo

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm - Phần Hình Học khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.