Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai
Bài viết Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai.
Cách phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử để giải phương trình bậc hai
A. Phương pháp giải
Cách 1: Đặt nhân tử chung
- Sử dụng trong trường hợp c = 0, khi đó ta có ax2 + bx = x(ax + b)
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
Giải
Cách 2: Dùng hằng đẳng thức A2 – B2
- Sử dụng trong trường hợp b = 0 và c < 0, khi đó ta có:
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
a. 9x2 – 16
b. 3x2 – 2
Giải
Cách 3: Tách số hạng bx thành hai số hạng rồi nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung
-bổ sung- Để tách bx thành hai hạng tử ta làm như sau:
+ B1: Tìm tích ac, phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên
+ B2: Chọn hai thừa số có tổng bằng b
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
a. 4x2 – 4x - 3
b. x2 – 12x + 27
Giải
a. Tích ac = -12 = (-1).12 = (-12).1 = 2.(-6) = (-2).6
Trong các cặp số trên ta chọn cặp số 2 và -6 vì tổng của chúng bằng -4 = b
⇒ -4x = -6x + 2x
b. Tích ac = 27 = 1.27 = (-1).(-27) = 3.9 = (-3).(-9)
Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và -9 vì tổng của chúng bằng -12 = b
⇒ -12x = -3x - 9x
Cách 4: Tách số hạng (ax2 hoặc c) thành hai số hạng rồi đưa biểu thức
ax2 + bx +c về dạng A2 – B2
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
a. 4x2 – 4x – 3
b. 3x2 – 8x + 4
Giải
Cách 5: Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Ví dụ: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử
a. 2x2 – 7x + 3
b. 5x2 + 24x + 19
Giải
a. Xét phương trình 2x2 – 7x + 3 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3 = 25 > 0
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3, x2 = 1/2
Vậy 2x2 – 7x + 3 =
b. Xét phương trình 5x2 + 24x + 19 = 0 có: Δ = b2 - 4ac = (24)2 - 4.5.19 = 196 > 0
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = -1, x2 =
Vậy 5x2 + 24x + 19 =
B. Bài tập
Câu 1: Khi phân tích biểu thức x2 – 11x + 30 thành nhân tử ta được kết quả là
A. (x – 5)(x – 6)
B. (x + 5)(x + 6)
C. (x – 3)(x – 10)
D. (x – 2)(x – 15)
Giải
Tích ac = 30 = (-5).(-6) = 5.6 = 2.15 = (-2).(-15) = 3.10 = (-3).(-10)
Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -5 và -6 vì tổng của chúng bằng -11 = b
Đáp án A
Câu 2: Khi phân tích biểu thức thành nhân tử ta được kết quả là
Giải
Đáp án C
Câu 3: Khi phân tích biểu thức x2 – 10x + 21thành (x + a)(x + b) thì tổng của a và b bằng bao nhiêu
A. -9
B. -10
C. -11
D. -12
Giải
Vậy a + b = -7 – 3 = -10
Đáp án B
Câu 4: Khi phân tích biểu thức 4x2 – 8x + 3 thành (ax + b)(cx + d) thì tích của b và d bằng bao nhiêu
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Vậy tích bd = (-3).(-1) = 3
Đáp án C
Câu 5: Khi phân tích biểu thức thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là
Giải
Xét phương trình = 0 có:
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy đáp án D
Câu 6: Khi phân tích biểu thức 9x2 + 12x - 5 thành nhân tử thì một trong hai nhân tử là
A. x - 7
B. x - 2
C. 3x + 2
D. 3x + 5
Giải
Tích ac = -45 = (-5).9 = 5.(-9) = (-3).15 = 3.(-15) = 1.(-45) = (-1).45
Trong các cặp số trên ta chọn cặp số -3 và 15 vì tổng của chúng bằng 12 = b
Đáp án D
Câu 7: Kết quả phân tích biểu thức x2 + 7x + 12 thành nhân tử là
A. (x + 1)(x + 12)
B. (x + 3)(x + 4)
C. (x - 3)(x - 4)
D. (x - 1)(x - 12)
Giải
Xét phương trình x2 + 7x + 12 = 0
Phương trình có ∆ = 72 – 4.1.12 = 49 – 48 = 1 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt
⇒ x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
Đáp án B
Câu 8: Biểu thức nào sau đây có kết quả phân tích thành nhân tử là (3x – 2)(-x + 7)
A. -3x2 + 13x - 14
B. -3x2 + 33x - 14
C. -3x2 + 23x - 14
D. -3x2 + 3x - 14
Giải
Ta có (3x – 2)(-x + 7) = -3x2 + 21x + 2x -14 = -3x2 + 23x - 14
Đáp án C
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 7x + 6;
b) ;
c)
Bài 2. Bạn Hoàng đưa ra khẳng định: “Đa thức được phân tích thành (x – 1)(4x – 3)”. Theo em, khẳng định trên là đúng hai sai, nếu sai hãy sửa lại.
Bài 3. Điền vào chỗ chấm sau.
a) – 3x2 – 2x + 5 = (x – 1)( … );
b) 4x2 – 25x + 6 = ( … )(x – 6);
c) 4x2 – 5x + 1 = ( … )( … ).
Bài 4. Cho đa thức sau:
a) Thực hiện thu gọn đa thức;
b) Phân tích đa thức vừa thu gọn thành nhân tử.
Bài 5. Cho đa thức được phân tích thành (ax + b)(cx + d). Hãy tính a + b + c + d?
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai
- Cách giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm cực hay
- Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng cực hay
- Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9