Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (cực hay, có đáp án)
Bài viết Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (cực hay, có đáp án)
Lý thuyết và Phương pháp giải
1. Định nghĩa
2. Định lí
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.
3. Một số hệ thức cơ bản
4. So sánh các tỉ số lượng giác
a) Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì
* sinα < sinβ; tanα < tanβ
*cosα > cosβ; cotα > cotβ
b) sinα < tanα; cosα < cotα
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho ΔABC với .Chứng minh rằng:
Lời giải:
Kẻ AH vuông góc với BC, H ∈ BC
Ta có: SABC = 1/2.AH.BC (1)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
sinB = AH/AB ⇒ AH = AB.sinB (2)
Từ (1) và (2),ta có
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, góc A bằng 600. Vẽ các đường cao AD và CE. Chứng minh rằng: BC = 2DE
Lời giải:
Ta có: ΔABD ~ ΔACE (g.g)
Xét ΔADE và ΔABC có:
⇒ ΔADE ~ ΔABC (c.g.c)
Vậy BC = 2DE
Ví dụ 3: Chứng minh rằng giá trị cuả các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn α
a) A = cos4α + 2cos2α.sin2α + sin4α
b) B = sin4α + cos2α.sin2α + cos2α
Lời giải:
a) A = cos4 α + 2cos2 α.sin2 α + sin4 α
=(cos2 α + sin2 α)2 = 12 = 1
b) B = sin4 α + cos2 α.sin2 α + cos2 α
= sin2 α(sin2 α + cos2 α) + cos2 α
= sin2 α.1 + cos2 α = 1
= 2(1 + tan2 α) - 2tan2 α = 2
Ví dụ 4: Không dùng bảng số hay máy tính , hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: cos 650; sin 200; cot 400, tan 480
Lời giải:
Ta có: cos 650 = sin 250; cot 400 = tan 500
Sắp xếp: sin 200 < sin 250 < sin 480 < tan 480 < tan 500
Do đó: sin 200 < cos 650 < tan 480 < cot 400
Ví dụ 5: Chứng minh định lí sin: Trong tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện:
Lời giải:
Vẽ đường cao CH, ta có:
Do đó:
Chứng minh tương tự, ta có:
Vậy
Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại C:
AB2 = BC2 + AC2 = 1,22 + 0,92 = 2,25 ⇒ AB = 1,5cm.
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc B, ta được:
Suy ra, tỉ số lượng giác của góc A:]
sin A = cosB = 0,8 cos A = sin B = 0,6
tan A = cot B = cot A = tan B = 0,75
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 30; Tính độ dài các cạnh BC và AC.
Hướng dẫn giải:
Vì
hay
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại C:
BC2 = AB2 + AC2 = 302 + 12,52 ⇒ BC = 32,5cm.
Bài 3. Cho tam giác ABC có Hình chiếu của cạnh trên BC có độ dài là 4cm, AB dài gấp đôi AC. Tính độ dài AB, AC và .
Hướng dẫn giải:
Tạo đường cao AH, HB là hình chiếu của AB trên BC
Xét tam giác AHB có có:
HB = AB.cosB
AH = AB.sinB = 8. sin60° =
Theo đề bài ta có: AC = 2AB nên AC = 2.8 = 16 (cm)
Xét tam giác AHC có:
AH = AC.sinC
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng cosB=.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có cot B = sin C = =
Suy ra cos2B = = 0,36
Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)
⇒ sinB = cosC = 0,8
Ta có tan C =
Vậy sin C = ;cos C = 0,8;tan C = 0,75; cot C = .
Bài 5. Không dùng bảng số và máy tính, so sánh:
a) sin200 và sin700 b) cos600 và cos700
c) tan73020’ và tan450 d) cot230 và cot37040’
Hướng dẫn giải:
a) sin200 < sin700 b) cos600 > cos700
c) tan73020’ > tan450 d) cot230 > cot37040’
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,6 cm; AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc C.
Bài 7. Hãy so sánh:
a) sin400 và sin700 b) cos800 và cos500
c) tan73020’ và tan650 d) cot530 và cot37020’
Bài 8. Dựng góc nhọn biết rằng α biết rằng:
a) b) c) d)
Bài 9. Hãy tính.
a) A = cos2200 + cos2300 + cos2400 + cos2500 + cos2600 + cos2700 + cos2900;
b) B = sin250 + sin2250 + sin2450 + sin2650 + sin2850.
c) C = cos2520 sin450 + sin2520cos450;
d) D = sin450cos2470 + sin2470cos450.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, , đường trung tuyến AM, đường cao AH và MA = MB = MC = A. Chứng minh:
a) sin 2α = 2sinαcosα;
b) 1 + cos 2α = 2cos2α;
c) 1 - cos 2α = 2sin2α.
Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Chủ đề: Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay, có đáp án
- Bài tập Cách tính Tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay, có đáp án
- Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
- Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9