Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 31 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 2): Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

Quảng cáo

a) $1, 5 x^{2} - 1, 6 x + 0, 1 = 0$

b) $\sqrt{3} x^{2} - (1 - \sqrt{3}) x - 1 = 0$

c) $(2 - \sqrt{3}) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - (2 + \sqrt{3}) = 0$

d) $(m - 1) x^{2} - (2 m + 3) x + m + 4 = 0$ với $m \neq 1$

Lời giải

Quảng cáo

a) 1,5x² – 1,6x + 0,1 = 0

Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1

⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1; x₂ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{0, 1}{1, 5}$ = $\frac{1}{15}$ .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{1; \frac{1}{15}\}$

b) $\sqrt{3} x^{2} - (1 - \sqrt{3}) x - 1 = 0$

Ta có: a = $\sqrt{3}$ ; b = $- (1 - \sqrt{3})$ ; c = -1.

$\Rightarrow a - b + c = \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} - 1 = 0$ .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- c}{a} = \frac{- (- 1)}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- 1; \frac{\sqrt{3}}{3}\}$

c) $(2 - \sqrt{3}) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - (2 + \sqrt{3}) = 0$

Ta có a = 2 - $\sqrt{3}$ ; b = 2 $\sqrt{3}$ ; c = $- (2 + \sqrt{3})$

$\Rightarrow a + b + c = (2 - \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{3})$

$\Leftrightarrow a + b + c = 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3}$ = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- (2 + \sqrt{3})}{2 - \sqrt{3}} = - 7 - 4 \sqrt{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 7 - 4 \sqrt{3}; 1\}$

d) $(m - 1) x^{2} - (2 m + 3) x + m + 4 = 0$

Có a = m – 1; b = -(2m + 3); c = m + 4

⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = m - 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m + 4}{m - 1}$ với m $\neq 1$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; \frac{m + 4}{m - 1}\}$ .

Quảng cáo

Kiến thức áp dụng

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1; nghiệm còn lại x₂ = c/a.

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1; nghiệm còn lại x₂ = -c/a.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.