Bài 39 trang 123 Toán 9 Tập 1

---

---

Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng $\widehat{BAC}={90}^o$.

b) Tính số đo góc OIO’.

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.

Lời giải:

a)

Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A; IB và IA giao nhau tại I.

⇒ IB = IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A; IC và IA giao nhau tại I.

⇒ IC = IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có: IB = IC = IA = $\frac{1}{2}$BC

Xét tam giác ABC có

I là trung điểm của BC (do IB = IC)

Do đó, AI là trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà IA = $\frac{1}{2}$BC (chứng minh trên)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A (do tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)

=> $\widehat{BAC}={90}^o$.

b)

Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A; IB và IA giao nhau tại I.

Do đó, IO là tia phân giác của góc BIA => $\widehat{I_1}=\widehat{I_2}$

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A; IC và IA giao nhau tại I.

Do đó, IO’ là tia phân giác của góc CIA => $\widehat{I_3}=\widehat{I_4}$

Lại có $\widehat{I_1}+\widehat{I_2}+\widehat{I_3}+\widehat{I_4}={180}^o$

=> $2\widehat{I_2}+2\widehat{I_3}={180}^o$ (do $\widehat{I_1}=\widehat{I_2}$, $\widehat{I_3}=\widehat{I_4}$)

=> $\widehat{I_2}+\widehat{I_3}={90}^o$

=> $\widehat{OIO\text{'}}={90}^o$.

c)

Vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nên IA ⊥ OA, IA ⊥ O'A

=> IA ⊥ OO' tại A

Xét tam giác OIO’ vuông tại I

Có IA là đường cao (do IA ⊥ OO')

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AI² = AO.AO' = 9.4 = 36

=> AI = $\sqrt{36}$ = 6 (cm)

Có BC = 2AI (chứng minh phần a)

⇒ BC = 2.6 = 12 (cm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 8 khác:

• Bài 35 (trang 122 SGK Toán 9 Tập 1): Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng...

• Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính OA và...

• Bài 37 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB...

Luyện tập

• Bài 38 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…):...

• Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc...

• Bài 40 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1): 40. Đố: Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

• Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
• Ôn tập chương II
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 3
• Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung - Luyện tập (trang 69-70)
• Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
• Bài 3: Góc nội tiếp

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---