Giải các hệ phương trình sau trang 23 Chuyên đề Toán 10

Trang trước Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1.15 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + 2 y + 3 z = 14 \\ 3 x - 2 y - z = - 4 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ 3 x + 2 y + 5 z = 7 \\ 7 x + 3 y - 6 z = 1 \end{cases}$ ;

c) $\{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ 3 x + 2 y - 5 z = 5 \\ 7 x + 4 y - 17 z = 7 \end{cases}$ ;

d) $\{\begin{cases} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ 2 x + 3 y + 2 z = 7 \\ 9 x + 8 y - 3 z = 1 \end{cases}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + 2 y + 3 z = 14 \\ 3 x - 2 y - z = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ - y - 2 z = - 8 \\ 5 y + 4 z = 22 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ - y - 2 z = - 8 \\ - 6 z = - 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 6 \\ - y - 2.3 = - 8 \\ z = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 + 3 = 6 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{cases}$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = (1; 2; 3).

b) $\{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ 3 x + 2 y + 5 z = 7 \\ 7 x + 3 y - 6 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 10 y - 7 z = 4 \\ 7 x + 3 y - 6 z = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 10 y - 7 z = 4 \\ - 20 y + 19 z = 40 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 8 y - 7 z = 4 \\ - 33 z = - 32 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y + z = 6 \\ - 8 y - 7. \frac{32}{33} = 4 \\ z = \frac{32}{33} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 (- \frac{178}{165}) + \frac{32}{33} = 6 \\ y = - \frac{178}{165} \\ z = \frac{32}{33} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{79}{55} \\ y = - \frac{178}{165} \\ z = \frac{32}{33} \end{cases}$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = $(\frac{79}{55}; - \frac{178}{165}; \frac{32}{33})$ .

c) $\{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ 3 x + 2 y - 5 z = 5 \\ 7 x + 4 y - 17 z = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ - y - 8 z = - 7 \\ 7 x + 4 y - 17 z = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ - y - 8 z = - 7 \\ - y - 8 z = - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 6 z = 1 \\ - y - 8 z = - 7 \end{cases}$ .

Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta được y = 7 – 8z. Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất ta được x = $\frac{1 - y + 6 z}{2} = \frac{1 - (7 - 8 z) + 6 z}{2} = 7 z - 3$ . Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(7z – 3; 7 – 8z; z) | z ∈ $ℝ$ }.

d) $\{\begin{cases} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ 2 x + 3 y + 2 z = 7 \\ 9 x + 8 y - 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 2 y - 7 z = 6 \\ - 11 y - 24 z = - 23 \\ - 22 y - 48 z = 49 \end{cases}$