Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss

Siêu sale 25-4 Shopee

Trang trước Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 2 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) $\{\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ y + 2 z = 1; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ 4 x + 6 y - z = 17 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 3 x - y - z = 4 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases}$

Quảng cáo

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ y + 2 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + z = 2 \\ 3 z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y + z = 3 \\ - y + 1 = 2 \\ z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 . (- 1) + 1 = 3 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0; –1; 1).

b) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ 4 x + 6 y - z = 17 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ - 13 x - 26 y = - 65 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ x + 2 y = 5 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 y - 4 z = 3 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai ta có x = –2y + 5, thay vào phương trình thứ nhất ta được z = –2y + 3. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 5; y; –2y + 3).

c) $\{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 3 x - y - z = 4 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ x + 5 y + 5 z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ - 4 y - 4 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 4 y + 4 z = - 1 \\ 0 y + 0 z = 1 \end{cases}$

Vì phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.