HĐ7 trang 62 Chuyên đề Toán 11

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo - Kết nối tri thức

HĐ7 trang 62 Chuyên đề Toán 11: Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.

b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).

c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao $\widehat{A\text{'}OB\text{'}}=\widehat{AIB}$ , từ đó suy ra $\widehat{A\text{'}O\text{'}B\text{'}}=\widehat{B\text{'}O\text{'}C\text{'}}=\widehat{A\text{'}O\text{'}C\text{'}}=120°$ .

Lời giải:

a) Ta có: OA = OB = OC, $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=90°$ .

Suy ra các tam giác AOB, BOC và COA bằng nhau từng đôi một.

Từ đó suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC là tam giác đều.

b) Ta có: OA = OB = OC;$\widehat{AA\text{'}O}=\widehat{BB\text{'}O}=\widehat{CC\text{'}O}=90°$ ; $\widehat{AOA\text{'}}=\widehat{BOB\text{'}}=\widehat{COC\text{'}}=\alpha$ .

Do đó, các tam giác AA'O, BB'O và CCO' bằng nhau từng đôi một.

Từ đó suy ra AA' = BB' = CC'.

Do đó, khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau.

Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành.

Suy ra: AB // A'B'.

Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'

Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)

Suy ra: (ABC) song song với (P).

c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là hình bình hành).

Tương tự IB = O'B', AB = A'B'.

Do đó ∆IAB = ∆O'A'B' (c.c.c).

Suy ra $\widehat{A\text{'}O\text{'}B\text{'}}=\widehat{AIB}$ .

Tương tự, ta chứng minh được $\widehat{A\text{'}O\text{'}C\text{'}}=\widehat{CIA};\widehat{B\text{'}O\text{'}C\text{'}}=\widehat{BIC}.$

Do I là tâm tam giác đều ABC nên dễ dàng chứng minh được $\widehat{AIB}=\widehat{BIC}=\widehat{CIA}=120°$ .

Nên suy ra $\widehat{AIB}=\widehat{BIC}=\widehat{CIA}=\widehat{A\text{'}O\text{'}B\text{'}}=\widehat{B\text{'}O\text{'}C\text{'}}=\widehat{A\text{'}O\text{'}C\text{'}}$ .

Vậy $\widehat{A\text{'}O\text{'}B\text{'}}=\widehat{B\text{'}O\text{'}C\text{'}}=\widehat{A\text{'}O\text{'}C\text{'}}=120°$ .

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 52 Chuyên đề Toán 11: Trong vẽ kĩ thuật, người ta thường sử dụng các hình vẽ trên giấy để biểu diễn, mô tả các vật thể trong không gian (H.3.1).....

• HĐ1 trang 53 Chuyên đề Toán 11: Hình 3.2 mô tả ba phép chiếu biến hình ℋ thành hình ℋ '. Em đã biết những phép chiếu nào trong ba phép chiếu đó? ....

• Luyện tập 1 trang 54 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 3.4 và cho biết hình nào thể hiện hình chiếu trục đo của tứ giác ABCD. ....

• HĐ2 trang 54 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không....

• Luyện tập 2 trang 55 Chuyên đề Toán 11: Xác định hình chiếu vuông góc của hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây. ....

• Luyện tập 3 trang 56 Chuyên đề Toán 11: Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) song song với mặt phẳng (SBD),....

• Câu hỏi trang 56 Chuyên đề Toán 11: Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC). ....

• Vận dụng 1 trang 56 Chuyên đề Toán 11: Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba....

• HĐ3 trang 56 Chuyên đề Toán 11: Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P₁), (P₂) cắt nhau theo giao tuyến Ox....

• Luyện tập 4 trang 57 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 3.13, hình nào thể hiện đúng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm A trong không gian?....

• HĐ4 trang 58 Chuyên đề Toán 11: Trong HĐ2, gọi (P₃) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A₃ là hình chiếu cạnh của A....

• Luyện tập 5 trang 59 Chuyên đề Toán 11: Hình 3.16 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn thẳng đó. ...

• Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 11: Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. ...

• HĐ5 trang 59 Chuyên đề Toán 11: Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau: ....

• Câu hỏi trang 60 Chuyên đề Toán 11: Tại sao hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc? ....

• Luyện tập 6 trang 60 Chuyên đề Toán 11: : Trong các hình chiếu song song sau (H.3.20), hình nào thể hiện đúng hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật?....

• Vận dụng 3 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Xoay một hình lập phương để có thể quan sát được cả ba mặt của nó. Khi đó các thành phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó hay không? ...

• HĐ6 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Giả sử hình hộp chữ nhật ℋ trong HĐ5 được gắn thêm các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc dọc theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của ℋ.....

• Luyện tập 7 trang 62 Chuyên đề Toán 11: Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được cho như trong Hình 3.22b. Biết các hệ số biến dạng là p = 1, q = r = 0,5....

• Câu hỏi trang 63 Chuyên đề Toán 11: Hãy quan sát hình ảnh mở đầu (H.3.1) và cho biết hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể. ....

• Luyện tập 8 trang 64 Chuyên đề Toán 11: Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được vẽ trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.25...

• Vận dụng 4 trang 64 Chuyên đề Toán 11: Hình 3.26a thể hiện cách vẽ dạng nổi của chữ cái “L” trên giấy kẻ ô tam giác đều. Hình nhận được là một hình chiếu trục đo vuông góc đều....

• Bài 3.1 trang 64 Chuyên đề Toán 11: Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng? a) Hình chiếu đứng của một hình ℋ là hình chiếu song song của hình ℋ lên một mặt phẳng nào đó. ....

• Bài 3.2 trang 64 Chuyên đề Toán 11: Cho ví dụ về một vật thể có cả ba hình chiếu vuông góc là: a) hình chữ nhật; ....

• Bài 3.3 trang 65 Chuyên đề Toán 11: Trên hình chiếu của mỗi vật thể (H.3.27) còn thiếu một số nét. Bổ sung các nét còn thiếu đó. ....

• Bài 3.4 trang 65 Chuyên đề Toán 11: Bạn Hoàng nói rằng, “hình chiếu đứng của một đoạn thẳng luôn có độ dài lớn hơn độ dài của đoạn thẳng đó”. Bạn Hoàng nói đúng hay sai? Vì sao?....

• Bài 3.5 trang 65 Chuyên đề Toán 11: Khi nào thì hình chiếu đứng của một đoạn thẳng AB là một điểm? Khi nào thì hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB là một điểm? ....

• Bài 3.6 trang 65 Chuyên đề Toán 11: Cho đoạn thẳng AB và gọi A₁B₁ là hình chiếu đứng của AB. Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu đứng....

• Bài 3.7 trang 65 Chuyên đề Toán 11: Trong các hình của Hình 3.28, hình nào là hình chiếu trục đo của hình lăng trụ tam giác? ....

• Bài 3.8 trang 65 Chuyên đề Toán 11: Trong các hình của Hình 3.29, hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình lập phương? Giải thích vì sao. ...

• Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Cho hình tứ diện OABC có OA = 2 cm, OB = 3 cm và OC = 6 cm. Hình chiếu trục đo của hình tứ diện được cho như trong Hình 3.30. Tính hệ số biến dạng theo mỗi trục đo. ....

• Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA và tính tỉ số $\frac{IA}{OA}$ , ...

• Bài 3.11 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Hình chiếu trục đo của một vật thể được vẽ trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.31. Quy ước độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là 10 cm, tính thể tích của vật thể đó. ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 9: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

• Chuyên đề Toán 11 Bài 10: Bài toán tìm đường tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 11 Bài 12: Bản vẽ kĩ thuật

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

---