HĐ7 trang 62 Chuyên đề Toán 11

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo - Kết nối tri thức

HĐ7 trang 62 Chuyên đề Toán 11: Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.

Quảng cáo

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.

b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).

c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao $\hat{A' O B'} = \hat{A I B}$ , từ đó suy ra $\hat{A' O' B'} = \hat{B' O' C'} = \hat{A' O' C'} = 120 °$ .

HĐ7 trang 62 Chuyên đề Toán 11

Lời giải:

a) Ta có: OA = OB = OC, $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 90 °$ .

Suy ra các tam giác AOB, BOC và COA bằng nhau từng đôi một.

Từ đó suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC là tam giác đều.

b) Ta có: OA = OB = OC; $\hat{A A' O} = \hat{B B' O} = \hat{C C' O} = 90 °$ ; $\hat{A O A'} = \hat{B O B'} = \hat{C O C'} = α$ .

Do đó, các tam giác AA'O, BB'O và CCO' bằng nhau từng đôi một.

Từ đó suy ra AA' = BB' = CC'.

Do đó, khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau.

Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành.

Suy ra: AB // A'B'.

Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'

Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)

Suy ra: (ABC) song song với (P).

c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là hình bình hành).

Tương tự IB = O'B', AB = A'B'.

Do đó ∆IAB = ∆O'A'B' (c.c.c).

Suy ra $\hat{A' O' B'} = \hat{A I B}$ .

Tương tự, ta chứng minh được $\hat{A' O' C'} = \hat{C I A}; \hat{B' O' C'} = \hat{B I C} .$

Do I là tâm tam giác đều ABC nên dễ dàng chứng minh được $\hat{A I B} = \hat{B I C} = \hat{C I A} = 120 °$ .

Nên suy ra $\hat{A I B} = \hat{B I C} = \hat{C I A} = \hat{A' O' B'} = \hat{B' O' C'} = \hat{A' O' C'}$ .

Vậy $\hat{A' O' B'} = \hat{B' O' C'} = \hat{A' O' C'} = 120 °$ .

Quảng cáo

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.