Khám phá 5 trang 76 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Hình biểu diễn của một hình, khối - Chân trời sáng tạo

Khám phá 5 trang 76 Chuyên đề Toán 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).

a) Chỉ ra rằng AC’ ⊥ (A’BD).

b) Gọi O là tâm của tam giác đều A’BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có bằng nhau không?

c) Chỉ ra rằng $\widehat{\mathrm{BOD}}=\widehat{{\mathrm{DOA}}^{\text{'}}}=\widehat{A^{\text{'}}\mathrm{OB}}=120°$.

Lời giải:

a) Ta có A’D ⊥ AD’ (AA’D’D là hình vuông) và A’D ⊥ C’D’ (C’D’ ⊥ (AA’D’D)).

Suy ra A’D ⊥ (AC’D’).

Do đó A’D ⊥ AC’ (1)

Chứng minh tương tự, ta được A’B ⊥ AC’ (2)

Từ (1), (2), ta thu được AC’ ⊥ (A’BD).

b) Gọi M là trung điểm BD.

Ta có AB = AD (do ABCD là hình vuông).

Suy ra tam giác ABD cân tại A.

Do đó AM ⊥ BD.

Lại có O là tâm của tam giác đều A’BD.

Suy ra A’M ⊥ BD và O ∈ A’M.

Ta có AM ⊥ BD và A’M ⊥ BD (chứng minh trên).

Suy ra BD ⊥ (AA’M).

Do đó BD ⊥ AO (3)

Chứng minh tương tự, ta được A’D ⊥ AO (4)

Từ (3), (4), suy ra AO ⊥ (A’BD).

Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD).

Mà B là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’BD).

Suy ra OB là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (A’BD).

Chứng minh tương tự, ta được: OD, OA’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của AD, AA’ lên mặt phẳng (A’BD).

Tam giác A’BD đều có tâm O.

Suy ra OA’ = OB = OD.

Vậy hình chiếu vuông góc OB, OD và OA’ lần lượt của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có độ dài bằng nhau.

c) Ta có tam giác A’BD đều. Suy ra $\widehat{{\mathrm{BA}}^{\text{'}}D}=60°$.

Tam giác A’BD đều có tâm O. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD.

Khi đó $\widehat{\mathrm{BOD}}=2\widehat{{\mathrm{BA}}^{\text{'}}D}=2.60°=120°$.

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{{\mathrm{DOA}}^{\text{'}}}=120°$ và $\widehat{A^{\text{'}}\mathrm{OB}}=120°$.

Vậy $\widehat{\mathrm{BOD}}=\widehat{{\mathrm{DOA}}^{\text{'}}}=\widehat{A^{\text{'}}\mathrm{OB}}=120°$.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Hình biểu diễn của một hình, khối hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 70 Chuyên đề Toán 11: Trong thực tế, người ta thường phải biểu diễn các vật thể lên mặt giấy để mô tả, giải thích ....

• Khám phá 1 trang 70 Chuyên đề Toán 11: Hình 1 thể hiện hai cách chiếu hình ℋ thành hình ℋ ’ lên mặt phẳng (P). Mô tả cách vẽ các đỉnh của hình chiếu ℋ ’ ....

• Thực hành 1 trang 72 Chuyên đề Toán 11: Dưới đây là ba hình biểu diễn của hình trụ có độ dài đường kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 12 cm ....

• Vận dụng 1 trang 72 Chuyên đề Toán 11: Phép chiếu nào được sử dụng để vẽ các hình biểu diễn của bàn làm việc trong Hình 6? ....

• Khám phá 2 trang 72 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 7, theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật ℋ trên một trong ba mặt phẳng ....

• Khám phá 3 trang 74 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 10 và cho biết: – Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng ....

• Thực hành 2 trang 75 Chuyên đề Toán 11: a) Trên Hình 10, độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao? ....

• Vận dụng 2 trang 75 Chuyên đề Toán 11: Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12. a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình nón? ....

• Khám phá 4 trang 75 Chuyên đề Toán 11: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1. Ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt chứa ba cạnh ....

• Thực hành 3 trang 79 Chuyên đề Toán 11: Vẽ trên giấy kẻ ô li hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước ....

• Vận dụng 3 trang 79 Chuyên đề Toán 11: Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy kẻ ô li ....

• Bài 1 trang 79 Chuyên đề Toán 11: Phác họa hình chiếu vuông góc của: a) Khối chóp tứ giác đều (Hình 25) ....

• Bài 2 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Mô tả vật thể trong không gian có hai hình chiếu vuông góc trong Hình 27 ....

• Bài 3 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Trong bản vẽ biểu diễn hình lăng trụ lục giác đều trong Hình 28. a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của lăng trụ ....

• Bài 4 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình sau: a) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2 cm; 4 cm; 6 cm ....

• Bài 5 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Dùng giấy kẻ ô li với quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm, vẽ hình biểu diễn ....

• Bài 6 trang 80 Chuyên đề Toán 11: Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 30a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy kẻ ô li trên Hình 30b ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

• Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Bản vẽ kĩ thuật

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

---