Đồ thị trong Hình 4.4 mô tả sự phụ thuộc của thế hấp dẫn vào khoảng cách đến tâm Trái Đất

Giải Chuyên đề Vật Lí 11 Bài 4: Thế năng hấp dẫn. Thế hấp dẫn - Chân trời sáng tạo

Luyện tập trang 24 Chuyên đề Vật Lí 11: Đồ thị trong Hình 4.4 mô tả sự phụ thuộc của thế hấp dẫn vào khoảng cách đến tâm Trái Đất.

a) Dựa vào đồ thị, xác định thế năng hấp dẫn của một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 8,2.10² kg đang bay ở quỹ đạo quanh Trái Đất, cách tâm Trái Đất 10⁷ m.

b) Xác định động năng của vệ tinh này, từ đó suy ra tốc độ của nó.

c) Xác định công cần thiết để đưa vệ tinh từ quỹ đạo đang xét lên quỹ đạo cách tâm Trái Đất 2.10⁷ m.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Thế năng hấp dẫn của vệ tinh:

$W_{t h d} = - G \frac{M m}{r} = - 6, {67.10}^{- 11} . \frac{5, {97.10}^{24} .8, {2.10}^{2}}{10^{7}} = - 3, {27.10}^{10} J$

b) Thế năng hấp dẫn của vệ tinh ở bề mặt Trái Đất:

$W_{t h d} = - G \frac{M m}{R} = - 6, {67.10}^{- 11} . \frac{5, {97.10}^{24} .8, {2.10}^{2}}{{6371.10}^{3}} = - 5, {125.10}^{10} J$

Thế năng cần thiết để đưa vệ tinh bay vào không gian quỹ đạo: W_t = 5,125.10¹⁰ J

Theo định luật bảo toàn cơ năng.

Động năng của vệ tinh bằng với thế năng khi vệ tinh ở quỹ đạo. W_đ = W_t = 5,125.10¹⁰ J

Tốc độ của vệ tinh: $v = \sqrt{\frac{2 W_{d}}{m}} = \sqrt{\frac{2 W_{t}}{m}} = \sqrt{\frac{2.5, {125.10}^{10}}{8, {2.10}^{2}}} = 11, 2 k m / s$

c) Công cần thiết để đưa vệ tinh từ quỹ đạo đang xét lên quỹ đạo cách tâm Trái Đất 2.10⁷ m bằng độ giảm thế năng:

$A = W_{t 1} - W_{t 2} = G M m (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}}) = 6, {67.10}^{- 11} .5, {97.10}^{24} .8, {2.10}^{2} . (\frac{1}{10^{7}} - \frac{1}{{2.10}^{7}}) = 1, {63.10}^{10} J$