Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau Nếu số tự nhiên n

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: : Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a) Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.

b) Nếu x > y thì x³ > y³.

Lời giải:

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6”.

Mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6” là mệnh đề sai do số tự nhiên n chia hết cho 3 thì ta chỉ khẳng định được n có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có rất nhiều số chia hết cho 3 ngoài 6.

Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x³ > y³” là mệnh đề “Nếu x³ > y³ thì x > y”.

Ta có x³ > y³ $\iff$ x³ - y³ > 0 $\iff$ (x - y)(x² + xy + y²) > 0.

x² + xy + y² = x² + 2.x.$\frac{y}{2}$ + $\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}$ = ${\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2+\frac{3y^2}{4}$ > 0 ∀ x, y $\in$ ℝ.

Do đó x - y > 0 $\iff$ x > y.

Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x³ > y³” là mệnh đề đúng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

• Bài 1.1 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau a) Các số nguyên tố đều là số lẻ....

• Bài 1.2 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau ....

• Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai mệnh đề sau P: Tứ giác ABCD là hình bình hành ....

• Bài 1.4 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu dưới dạng điều kiện cần đối với các mệnh đề sau ....

• Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề và xét tính đúng sai của chúng P: x² + y ² ....

• Bài 1.7 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: : Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó Bài 1.7 trang 7 ....

• Bài 1.8 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---