Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) un = 3n + 1;

b) un = 4 ‒ 5n;

c) un=2n+35;

d) un=n+1n;

e) un=n2n;

g) un = n2 + 1.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: u1 = 3.1 + 1 = 4; un = 3n + 1; và un+1 = 3(n + 1) + 1 = 3n + 4.

Do đó un+1 – un = 3n + 4 – (3n + 1) = 3.

Vậy un = 3n + 1 là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 4 và công sai d = 3.

b) Ta có: u1 = 4 ‒ 5.1 = ‒1; un = 4 ‒ 5n và un+1 = 4 – 5(n + 1) = −1 – 5n.

Do đó un+1 – un = −1 – 5n – (4 ‒ 5n) = −5.

Vậy un = 4 ‒ 5n là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = ‒1 và công sai d = ‒5.

c) Ta có u1=21+35=1; un=2n+35 và un+1=2n+1+35=2n+55

Do đó un+1un=2n+552n+35=25

Vậy un=2n+35 là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1 và công sai d=25.

d) Xét un=n+1n có: u1=1+11=2; u2=2+12=32; u3=3+13=43;

Ta thấy: u2 ‒ u1 ≠ u3 ‒ u2

Vậy un=n+1n không phải là cấp số cộng.

e) Xét un=n2n có: u1=121=12; u2=222=12; u3=323=38;

Ta thấy: u2 ‒ u1 ≠ u3 ‒ u2

Vậy un=n2n không phải là cấp số cộng.

g) Xét un = n2 + 1 có u1 = 12 + 1 =  2; u2 = 22 + 1 = 5; u3 = 32 + 1 = 10.

Ta thấy: u2 ‒ u1 ≠ u3 ‒ u2

Vậy un = n2 + 1 không phải là cấp số cộng.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác