Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Lời giải:

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có SG ⊥ (ABC), SM ⊥ BC, AM ⊥ BC.

Suy ra $\widehat{SMG}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta tính được

$AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow GM=\frac{AM}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6},$

$SM=\sqrt{S{B}^2-B{M}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{6},$

$SG=\sqrt{S{M}^2-G{M}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

$\Rightarrow$ GM = SG.

Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = $\widehat{SMG}=45°.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay khác:

• Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a\sqrt{3}$  và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa: ....

• Bài 2 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB ....

• Bài 4 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{AB\text{}C}=30°$ , AC = a, $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---