Gọi C là đồ thị của hàm số y = x^3 − 2x^2 +1 Viết phương trình tiếp tuyến của C sao cho

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

b) Vuông góc với đường thẳng y=14x4;

c) Đi qua điểm A(0; 1).

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có y'=(x32x2+1)'=3x22.2x=3x24x.

a) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) và d1.

Vì d1 song song với đường thẳng y = −x + 2 nên y'x0=1.

Suy ra 3x024x0=13x024x0+1=0x0=1 hoặc x0=13.

− Với x0=1, phương trình tiếp tuyến tại điểm M01;0 có hệ số góc y'1=1 là:

yy0=y'x0xx0

y0=1x1y=x+1.

− Với x0=13, phương trình tiếp tuyến tại điểm M013;2227 có hệ số góc y'13=1 là:

yy13=y'13x13

y2227=1x13

y=x+3127

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: d1:y=x+1 và d2:y=x+3127.

b) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) và d1.

Vì d1 vuông góc với đường thẳng y=14x4 nên y'x0.14=1y'x0=4.

Suy ra 3x024x0=43x024x04=0x0=2 hoặc x0=23.

− Với x0=2, phương trình tiếp tuyến tại điểm M02;1 có hệ số góc y'2=4 là:

yy0=y'x0xx0

y1=4x2

y=4x7.

− Với x0=23, phương trình tiếp tuyến tại điểm M023;527 có hệ số góc y'23=4 là:

yy23=y'23x+23

y527=4x+23

y=4x+6727

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: d1:y=4x+9 và d2:y=4x+6727.

c) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) đi qua điểm A(0; 1) tại tiếp điểm M(x0;f(x0)).

Phương trình tiếp tuyến d1 của (C) có dạng:

yy0=y'x0xx0

y=y'x0x+y0y'x0x0

y=3x024x0x+(x032x02+1)3x024x0x0

y=3x024x0x+2x03+2x02+1

Vì d1 đi qua điểm A(0; 1) nên

1=3x024x0.0+2x03+2x02+1

1=2x03+2x02+1

0=2x03+2x02

x0=1 ; x0=0

− Với x0=1, phương trình đường thẳng d1 là:

y=3.124.1x+1=x+1.

− Với x0=0, phương trình đường thẳng d1 là:

y=3.024.0x+1=1.

Vậy tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1) là: d1:y=x+1 và d2:y=1.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên