Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, AC = 2a, BD = 2b; tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AI = x (0 < x < a), (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD).

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

b) Tính diện tích của hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ MN đi qua I và MN // BD (M ∈ AB, N ∈ AD).

Trong mặt phẳng (SAD), kẻ NJ // SD (J ∈ SA).

Trong mặt phẳng (SAB), nối JM.

Ta có MN // BD và BD ⊂ (SBD) nên MN // (SBD). Do đó mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (MNJ)

Khi đó, (P) ∩ (SAB) = JM; (P) ∩ (SAD) = JN; (P) ∩ (ABCD) = MN.

b) Các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD tạo thành tam giác MNJ.

Ta có ∆JMN ∽ ∆SBD nên ∆JMN là tam giác đều.

Ta có MN // BD, suy ra: $\frac{MN}{BD}=\frac{AI}{AO}=\frac{x}{a}$ => MN =$\frac{2bx}{a}$

=> S_∆JMN = $\frac{1}{2}\cdot MN\cdot MJ.\sin \widehat{NMJ}$ = $\frac{1}{2}M{N}^2\sin 60°$ = $\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{2bx}{a}\right)}^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{b^2{x}^2\sqrt{3}}{a^2}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Câu 1 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? ....

• Câu 2 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB và E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD ? ....

• Câu 3 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD) ? ....

• Câu 4 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh SC và SD ....

• Câu 5 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì ....

• Câu 6 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai đường thẳng song song a, b và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng? ....

• Câu 7 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ABQ) và mặt phẳng (DCP) là đường thẳng d ....

• Câu 8 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Câu 9 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (β). Biết (α) // (β). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ....

• Câu 10 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? ....

• Bài 1 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, B, C và D lần lượt kẻ các tia Ax, By, Cz và Dt song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD) ....

• Bài 2 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm nằm trên các cạnh AB, BC, SO ....

• Bài 3 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD ....

• Bài 4 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a), ....

• Bài 6 trang 134 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và AD = a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, SA = a; mặt phẳng (R) song song với (SAB) ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

• SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.