Giải các bất phương trình sau: a) 32^2x lớn hơn hoặc bằng 64^(x - 2)

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x ≥ 64^{x – 2} ;                                  

b) $25.{\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>4$;

c) log (11x + 1) < 2;                            

d) ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}(2x+1)$.

Lời giải:

a) 32^2x ≥ 64^{x – 2}

⇔ 2^10x ≥ 2^{6(x – 2)}

⇔ 10x ≥ 6(x – 2) (do 2 > 1)

⇔ 4x ≥ – 12 ⇔ x ≥ – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).

b) $25.{\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>4$

$\iff {\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>\frac{4}{25}$

$\iff {\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>{\left(\frac{2}{5}\right)}^2$

⇔ x² + 2x + 2 < 2 (do $0<\frac{2}{5}<1$).

⇔ x²  + 2x < 0

⇔ – 2 < x < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).

c) log (11x + 1) < 2

Điều kiện: 11x +1 > 0 $\iff x>-\frac{1}{11}$.

Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 10² 

⇔ 11x < 99 $\iff x<\frac{99}{11}=9$.

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S = $\left(-\frac{1}{11}; 9\right)$.

d) ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(3x-1\right)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+1\right)$

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}3x-1>0\\ 2x+1>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{3}\\ x>-\frac{1}{3}\end{array}\right.\Rightarrow x>\frac{1}{3}$

Khi đó, ta có ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(3x-1\right)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+1\right)$

⇔ 3x - 1 ≤ 2x + 1

⇔ x ≤ 2 (do $0<\frac{1}{3}<1$)

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S = $\left(-\frac{1}{3}; 2\right]$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Câu 1 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{a}{6}}$ ....

• Câu 2 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 2 log₅ 10 + log₅ 0,25 bằng ....

• Câu 3 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Câu 4 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng x = log₃ 6 + log₉  4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng ....

• Câu 5 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức (log₂ 25)(log₅ 8) bằng ....

• Câu 6 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅  50 bằng ....

• Câu 7 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số a = 4^0,9 , b = 8^0,5, c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1,6}$. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Câu 8 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5$. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Câu 9 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a < 1, x = ${\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}$, y = $\frac{1}{2}{\log }_{a}5$, z = ${\log }_a\sqrt{14}-{\log }_a\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Câu 10 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số $a={\log }_{\frac{1}{2}}3, b={\left(\frac{1}{2}\right)}^{0,3},c=2^{\frac{1}{3}}$. Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Câu 11 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải phương trình $3^{4x}=\frac{1}{3\sqrt{3}}$ ....

• Câu 12 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3^{3x – 1} > 0,09 là ....

• Câu 13 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng log₃ 4 . log₄ 8 . log₈ x = log₈ 64. Giá trị của x là ....

• Câu 14 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải phương trình log₅ (4x + 5) = 2 + log₅ (x - 4) ....

• Câu 15 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử α và βlà hai nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.lo{g}_{2}3x=-\frac{1}{3}$. Khi đó tích αβ bằng ....

• Bài 1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức: a) ${\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{5}{6}}.{\left(\frac{4^{\frac{3}{2}}}{3^3}\right)}^{\frac{1}{2}}$; ....

• Bài 2 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng x log₅ 4 = 1. Tìm giá trị của biểu thức 4^x + 4^–x ....

• Bài 3 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng a = 10^x, b = 10^x. Hãy biểu thị biểu thức A = ${\log }_{a^2}\sqrt[3]{b}$ theo x và y ....

• Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $4^x=\sqrt{2\sqrt{2}}$; ....

• Bài 6 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức: A = $\log \left(1+\frac{1}{1}\right)+log\left(1+\frac{1}{2}\right)+log\left(1+\frac{1}{3}\right)+...+log\left(1+\frac{1}{99}\right)$ ....

• Bài 7 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho α là số thỏa mãn 3^α – 3^–α  = 2. Tìm giá trị của các biểu thức: ....

• Bài 8 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức M = $M_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), M₀là khối lượng ban đầu ....

• Bài 9 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức log x = 11,8 + 1,5M  cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---