Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA = a căn bậc hai 3

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = $a\sqrt{3}$ . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi (a) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).

a) Tìm các giao tuyến của mặt phẳng (a) với các mặt của hình chóp.

b) Các giao tuyến ở câu a tạo thành hình gì? Tính diện tích của hình đó.

Lời giải:

a) Ta có:

(SAB) ⊥ (ABCD);

(SAD) ⊥ (ABCD);                   

Do đó SA ⊥ (ABCD).

(SAB) $\cap$ (SAD) = SA.

Dễ dàng chứng minh được (SAD) ⊥ (SCD).

Vẽ AM ⊥ SD (M $\in$ SD) $\Rightarrow$ AM ⊥ (SCD)

Do đó (ABM) ⊥ (SCD) hay (ABM) là mặt phẳng (α) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD).

Trong mặt phẳng (SCD) kẻ MN // CD (N$\in$ SC).

Suy ra: MN // AB$\Rightarrow$ MN $\subset$ (α).

Vậy các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp là AB, BN, NM, MA.

b)

Ta có: MN // AB;AB ⊥ AM (vì AB ⊥  (SAD)).

Suy ra ABNM là hình thang vuông tại A và M.

Tam giác SAD vuông tại A có AM là đường cao nên:

$\frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Vì MN // CD nên $\frac{MN}{CD}=\frac{SM}{SD}$

$\Rightarrow \frac{MN}{CD}=\frac{S{A}^2}{SD}\cdot \frac{1}{SD}=\frac{S{A}^2}{S{D}^2}=\frac{S{A}^2}{S{A}^2+A{D}^2}=\frac{3a^2}{4a^2}$

$\Rightarrow MN=\frac{3}{4}CD=\frac{3}{4}a$

$\Rightarrow S_{ABMN}=\frac{1}{2}.AM.(MN+AB)=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\left(\frac{3}{4}a+a\right)=\frac{7a^2\sqrt{3}}{16}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

• Bài 1 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BCD). Cho biết BC = $a\sqrt{2}$ , AB = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ . ....

• Bài 2 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Cho biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Trên BC lấy điểm I ....

• Bài 3 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ (ABC). ....

• Bài 4 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). ....

• Bài 6 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 2 m, đáy nhỏ có ....

• Bài 7 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp đèn treo trần có hình dạng lăng trụ đứng lục giác đều (Hình 15), cạnh đáy bằng 10 cm và cạnh bên bằng 50 cm. ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---