Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 19: Lôgarit

Bài 6.20 trang 11 SBT Toán 11 Tập 2: Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, BAC 0,02% hay 0,2mg/ml, nghĩa là có 0,02 g cồn trong 100 ml máu. Nếu một người với BAC bằng 0,02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0,02% là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hóa bằng một phương trình có dạng

R = e^kx,

trong đó x (%) là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số.

a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4. Tìm hằng số k trong phương trình.

b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là 0,17%?

c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100.

d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe?

Lời giải:

a) Theo đề có nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4 nên x = 0,02% và R = 1,4.

Thay x = 0,02% và R = 1,4 vào phương trình R = e^kx ta được $1,4=e^{k\cdot \frac{0,02}{100}}$  $\iff k\cdot \frac{0,02}{100}=\ln 1,4\iff k\approx 1682,36$ .

Vậy hệ số k trong phương trình khoảng 1 682, 36.

b) Với x = 0,17% và k =1 682, 36 thì nguy cơ tương đối là: $R=e^{1682,36\cdot \frac{0,17}{100}}\approx 17,46$ .

Vậy nếu nồng độ cồn trong máu là 0,17% thì nguy cơ tương đối khoảng 17,46.

c) Có nguy cơ tương đối là 100 tức R = 100.

Ta có 100 = e^{1 682,36x} $\iff$ 1 682,36x = ln 100 $\iff$ x $\approx$ 0,27%.

Vậy BAC khoảng 0,27%.

d) Nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe tức là R ≥ 5. Khi đó, ta có e^{1 682,36x} ≥ 5 hay x ≥ 0,096%.

Vậy một người có nồng độ cồn trong máu khoảng 0,096% trở lên sẽ không được phép lái xe.

Lời giải Sách bài tập Toán 11 Bài 19: Lôgarit hay khác:

• Bài 6.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Tính: log2 của 1/64, log của 1000 ....

• Bài 6.12 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng: ....

• Bài 6.13 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Biết log2 của 3 xấp xỉ 1,585. Hãy tính: ....

• Bài 6.14 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt a = log3 của 5, b = log4 của 5. Hãy biểu diễn log15 của 10 theo a và b ....

• Bài 6.15 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm log49 của 32, biết log2 của 14 = a ....

• Bài 6.16 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các số sau: ....

• Bài 6.17 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương N viết trong hệ thập phân ....

• Bài 6.18 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Khi gửi tiết kiệm P (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là r ....

• Bài 6.19 trang 11 SBT Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---