Giải các bất phương trình lôgarit sau trang 19 SBT Toán 11 Tập 2

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) log₃ (2x + 1) ≥ 2;                           b) log₂ (3x – 1) < log₂ (9 – 2x);

c) ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(4x-5\right)$;           d) log₂ (2x – 1) ≤ log₄ (x + 1)².

Lời giải:

a) Điều kiện $2x+1>0\iff x>-\frac{1}{2}$ .

Ta có log₃ (2x + 1) ≥ 2 $\iff$ 2x + 1 ≥ 3² $\iff$ 2x + 1 ≥ 9 $\iff$ 2x ≥ 8 $\iff$ x ≥ 4.

Kết hợp với điều kiện, ta được x ≥ 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [4; +$\infty$).

b) Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}3x-1>0\\ 9-2x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{3}\\ x<\frac{9}{2}\end{array}\right.\iff \frac{1}{3}<x<\frac{9}{2}$ .

Ta có:

log₂ (3x – 1) < log₂ (9 – 2x) $\iff$ 3x – 1 < 9 – 2x $\iff$ 3x + 2x < 9 + 1 $\iff$ 5x < 10 $\iff$ x < 2.

Kết hợp với điều kiện, ta được $\frac{1}{3}<x<2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(\frac{1}{3};2\right)$ .

c) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ 4x-5>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-1\\ x>\frac{5}{4}\end{array}\right.\iff x>\frac{5}{4}$ .

Ta có:

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(4x-5\right)\iff x+1\ge 4x-5\iff 3x\le 6\iff x\le 2$ .

Kết hợp điều kiện, ta có: $\frac{5}{4}<x\le 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(\frac{5}{4};2\right]$ .

d) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ {\left(x+1\right)}^2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{2}\\ x\ne -1\end{array}\right.\iff x>\frac{1}{2}$.

Ta có:

${\log }_2\left(2x-1\right)\le {\log }_4{\left(x+1\right)}^2\iff {\log }_2\left(2x-1\right)\le \frac{{\log }_2{\left(x+1\right)}^2}{{\log }_{2}4}$

$\iff {\log }_2\left(2x-1\right)\le \frac{{\log }_2{\left(x+1\right)}^2}{2}\iff 2{\log }_2\left(2x-1\right)\le {\log }_2{\left(x+1\right)}^2$

$\iff {\log }_2{\left(2x-1\right)}^2\le {\log }_2{\left(x+1\right)}^2$

$\iff {\left(2x-1\right)}^2\le {\left(x+1\right)}^2\iff 4x^2-4x+1\le x^2+2x+1$

$\iff 3x^2-6x\le 0\iff 3x\left(x-2\right)\le 0\iff 0\le x\le 2$.

Kết hợp với điều kiện, ta có: $\frac{1}{2}<x\le 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(\frac{1}{2};2\right]$ .

Lời giải Sách bài tập Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

• Bài 6.31 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình mũ sau: ....

• Bài 6.32 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình lôgarit sau: ....

• Bài 6.33 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình mũ sau: ....

• Bài 6.35 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ....

• Bài 6.36 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Áp suất khí quyển p lên một vật giảm khi độ cao tăng dần ....

• Bài 6.37 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử giá trị còn lại V (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó ....

• Bài 6.38 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỉ đồng) trong một năm của một công ty ....

• Bài 6.39 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức ....

• Bài 6.40 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng mức cường độ âm (đo bằng dB) được tính bởi công thức ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---