Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(a^{\sqrt{6}}\right)}^{\sqrt{24}}$  ;                                        b) $a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}$ ;

c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}$ ;                                  d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}$  .

Lời giải:

a) ${\left(a^{\sqrt{6}}\right)}^{\sqrt{24}}=a^{\sqrt{6\cdot 24}}=a^{\sqrt{{12}^2}}=a^{12}$ .

b) $a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}=a^{\sqrt{2}}\cdot a^{1-\sqrt{2}}=a^{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}=a$ .

c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=a^{-\sqrt{3}}:a^{4-2\sqrt{3}}=a^{-\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}=a^{-4+\sqrt{3}}$ .

d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{5}{12}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}=a$ .

Lời giải Sách bài tập Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực hay khác:

• Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Tính: căn bậc ba của (-27), 25^(3/2) ....

• Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng: ....

• Bài 6.3 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 6.4 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 6.6 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau: ....

• Bài 6.7 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu ....

• Bài 6.8 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài L ....

• Bài 6.9 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p ....

• Bài 6.10 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 19: Lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---