Giải các phương trình sau trang 22 SBT Toán 11 Tập 2

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6

Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) ${32}^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot {128}^{\frac{x+17}{x-3}}$;

b) log₂ x + log₂ (x – 1) = 1.

Lời giải:

a) Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-7\ne 0\\ \mathrm{x}-3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\ne 7\\ \mathrm{x}\ne 3\end{array}\right.$

Ta có:

${32}^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25\cdot {128}^{\frac{x+17}{x-3}}$$\iff 2^{5\cdot \frac{x+5}{x-7}}=2^{-2}\cdot 2^{7\cdot \frac{x+17}{x-3}}$$\iff 2^{\frac{5\left(x+5\right)}{x-7}}=2^{-2+\frac{7\left(x+17\right)}{x-3}}$

$\iff \frac{5\left(x+5\right)}{x-7}=-2+\frac{7\left(x+17\right)}{x-3}$

$\iff \frac{5\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}=\frac{-2\left(x-7\right)\left(x-3\right)}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}+\frac{7\left(x+17\right)\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x-3\right)}$

$\Rightarrow 5\left(x+5\right)\left(x-3\right)=-2\left(x-7\right)\left(x-3\right)+7\left(x+17\right)\left(x-7\right)$

$\iff 5\left(x^2+2x-15\right)=-2\left(x^2-10x+21\right)+7\left(x^2+10x-119\right)$

$\iff 5x^2+10x-75=-2x^2+20x-42+7x^2+70x-833$

$\iff 5x^2+10x-75=5x^2+90x-875$

$\iff 80x=800\iff x=10$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 10.

b) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}>0\\ \mathrm{x}-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}>0\\ \mathrm{x}>1\end{array}\right.\iff \mathrm{x}>1$.

Ta có: log₂ x + log₂ (x – 1) = 1 $\iff$ log₂ [x(x – 1)] = log₂ 2

$\iff$ x(x – 1) = 2 $\iff$ x² – x – 2 = 0

$\iff$ (x + 1)(x – 2) = 0 $\iff$ x = −1 (loại) hoặc x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Lời giải Sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức ....

• Bài 6.42 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương khác 1. Giá trị của log a^3 của a^2 là ....

• Bài 6.43 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 4^(log căn 2 của 3 ) là ....

• Bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến? ....

• Bài 6.45 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? ....

• Bài 6.46 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (2/3)^x ....

• Bài 6.47 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log0,5 của x nằm phía trên trục hoành? ....

• Bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình 8^(2x-1) = (1/4)^x là ....

• Bài 6.49 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình log2 [x(x – 1)] = 1 là ....

• Bài 6.50 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình ....

• Bài 6.51 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là ....

• Bài 6.52 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (x^2 – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi ....

• Bài 6.53 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức: ....

• Bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: ....

• Bài 6.56 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ ....

• Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log3 của (2x + 1) – 2. ....

• Bài 6.58 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C ....

• Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ ....

• Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---