Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết: a) ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài 2.51 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết:

a) ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180;

b) ƯCLN(a, b) = 11 và BCNN(a, b) = 484.

Lời giải:

a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).

b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.

Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên  , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N*  và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 5 324

11m. 11n = 5 324

m. n. 121 = 5 324

        m. n = 5 324: 121

        m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11 

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}

+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.

+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

• Bài 2.44 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm các tập B(8), B(12) và BC(8, 12) ....

• Bài 2.45 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm: a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là …….. ....

• Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của hai số m, n biết: a) m = 2.3^3.7^2; n = 3^2.5.11^2 ....

• Bài 2.47 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm BCNN(105, 140) rồi tìm BC(105, 140) ....

• Bài 2.48 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của các số sau: a) 31 và 93 b) 24; 60 và 120 ....

• Bài 2.49 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ ....

• Bài 2.50 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia ....

• Bài 2.52 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/14 và 4/21 b) 4/5; 7/12 ....

• Bài 2.53 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm nào? Laptop ra đời năm abcd, biết abcd ....

• Bài 2.54 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La nay là Hà Nội ....

• Bài 2.55 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 răng cưa ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---