Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 12 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Lời giải:

Ta có:

P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

= 2xy + 2y² ‒ x² ‒ xy +xy ‒ x² ‒ 2xy ‒ 10y² ‒ 1

= (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y² ‒ 10y²) + (‒ x² ‒ x²) – 1

= ‒8y² ‒ 2x² ‒ 1.

Do với mọi giá trị của x, y ta có: x² ≥ 0, y² ≥ 0 nên ‒ 2x² ≤0, ‒8y² ≤0

Suy ra ‒8y² ‒ 2x² ‒ 1≤ ‒1với mọi giá trị của biến x, y.

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến hay khác:

• Bài 8 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: A = x⁷ ‒ 4x³y² ‒ 5xy + 7; B = x⁷ + 5x³y² ‒ 3xy ‒ 3 ....

• Bài 9 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) 2x(x² + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x² ‒ 21y) ....

• Bài 10 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 12 đơn vị ....

• Bài 11 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23 ....

• Bài 13 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đơn thức: A = ‒132xⁿ⁺¹y¹⁰zⁿ⁺²; B = 1,2x⁵yⁿzⁿ⁺¹với n là số tự nhiên ....

• Bài 14 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với 1 < y < x. Người ta để lối đi có độ rộng 1 (m) (phần không tô màu) như Hình 2 ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

• SBT Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

• SBT Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---