Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 y = 1 - 3x/4

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 28 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1} : y = \frac{1 - 3 x}{4}$ và $d_{2} : y = - (\frac{x}{3} + 1)$ là:

A. (0; ‒1).

B. $(- \frac{7}{3}; 2)$ .

C. $(0; \frac{1}{4})$ .

D. (3; ‒2).

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cách 1:

Giả sử điểm A(x₀; y₀) là giao điểm của d₁ và d₂.

Do A(x₀; y₀) thuộc d₁nên ta có $y_{0} = \frac{1 - 3 x_{0}}{4} (1)$

Do A(x₀; y₀) thuộc d₂nên ta có $y_{0} = - (\frac{x_{0}}{3} + 1) (2)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{1 - 3 x_{0}}{4} = - (\frac{x_{0}}{3} + 1)$

Suy ra $\frac{1}{4} - \frac{3}{4} x_{0} = - \frac{x_{0}}{3} - 1$

Do đó $- \frac{3}{4} x_{0} + \frac{x_{0}}{3} = - 1 - \frac{1}{4}$

Hay $\frac{- 5}{12} x_{0} = \frac{- 5}{4}$

Suy ra: x₀ = 3

Thay x₀ = 3 vào (1) ta có: $y_{0} = \frac{1 - 3.3}{4} = \frac{- 8}{4} = - 2$

Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là: A(3; ‒2).

Cách 2:

• Xét điểm (0; ‒1)

Với x = 0, thay vào $y = \frac{1 - 3 x}{4}$ ta được $y = \frac{1}{4}$ , nên đường thẳng d₁ không đi qua điểm (0; ‒1). Do đó phương án A là sai.

• Xét điểm $(- \frac{7}{3}; 2)$

Với $x = - \frac{7}{3}$ , thay vào $y = \frac{1 - 3 x}{4}$ ta được $y = \frac{1 - 3. (- \frac{7}{3})}{4} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$ , nên đường thẳng d₁ đi qua điểm $(- \frac{7}{3}; 2)$ .

Với $x = - \frac{7}{3}$ , thay vào $y = - (\frac{x}{3} + 1)$ ta được $y = - (\frac{- \frac{7}{3}}{3} + 1) = - (- \frac{7}{9} + 1) = - \frac{2}{9}$ , nên đường thẳng d₂ không đi qua điểm $(- \frac{7}{3}; 2)$ .

Do đó phương án B là sai.

• Xét điểm $(0; \frac{1}{4})$

Với x = 0, thay vào $y = \frac{1 - 3 x}{4}$ ta được $y = \frac{1}{4}$ , nên đường thẳng d₁ đi qua điểm $(0; \frac{1}{4})$ .

Với x = 0, thay vào $y = - (\frac{x}{3} + 1)$ ta được y = –1, nên đường thẳng d₂ không đi qua điểm $(0; \frac{1}{4})$ .

Do đó phương án C là sai.

• Xét điểm (3; ‒2)

Với x = 3, thay vào $y = \frac{1 - 3 x}{4}$ ta được $y = \frac{1 - 3.3}{4} = \frac{1 - 9}{4} = \frac{- 8}{4} = - 2$ , nên đường thẳng d₁ đi qua điểm (3; ‒2).